发布时间：2023-06-21 09:07:23
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的简述德育的概念样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
在平时教学中，对概念教学比较淡化，分析概念时花费时间较少，往往是直接给出概念，然后提出概念中的几个注意事项，对概念没有组织学生仔细讨论分析，把大部分时间用来讲解例题或练习。时间一长，一些概念忘记了，在解题中出现的错误或思维活动中出现了障碍。因此，重视概念教学十分必要。根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，引导学生如何抓住数学概念的本质，并能活用概念，我主要从以下几个方面谈谈自己的做法。
一、正面感知，认识概念
学习是从感知学习对象开始的，经过对所感知材料的观察、分析或通过语言文字的形象描述所唤起的回忆，在头脑中建立学习对象的正确表象。所以对于一些描述性概念可以从学生现有的生活经验出发，从正面形象出发，感知概念原型。
如：七年级学习射线时，利用类比的方法，引用“手电筒光”、“探照灯光”等实物，不但可以增强学生的形象思维，而且加深了他们对无限延伸的理解。再如：在学习对顶角这一概念时，可以让学生感知对顶角形成的形状像什么，学生很容易得出像“剪刀”，进而引导学生在哪里找对顶角，这样更有利于对顶角的学习与应用，还加深了对概念的正面直接感知。又如：九年级在学习抛物线时，可以先给出抛出物体的运动轨迹，这样使学生在头脑之中形成其运动轨迹的图形，再给出概念，就形象生动，更易懂、易理解、易记了。
二、细化分解，理解概念
如七年级在学习“两点之间，线段最短”和“两点确定一条直线”这两条基本事实时，我们要把它们细化为“两点之间所有的连线中，线段最短”和“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”，特别是要细化出“确定”的含义是指“有且只有”说明了数学语言的准确性和概括性，并指出它们在生活中的运用，从而认清概念的本质。再如：八年级学习函数概念“在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y有惟一确定的值和它对应，那么就把y叫做 x的函数，其中，x为因变量，y为自变量。”这一概念比较抽象，难以记忆、理解。在这一概念学习时，先由具体的实例：加油问题、时间与速度问题、小鱼所用火柴棒问题等，指出有哪两个变量，哪个变量确定后，另一个变量也随之而唯一确定，从而启发学生函数概念进行分解为：①两个变量，②x对应唯一y，这样就很容易理解。
三、多加对比，加深概念
如：在学习“一元一次不等式”时，就可以与“一元一次方程”进行对比学习，在“一元”与“一次”上是相同的，不同的是前者含不等号，后者含等号，以及它们的解法都进行类比、对比学习，可以加深对知识的理解。对于易混淆的概念的最主要区别要特别强调，如“整式乘法”与“因式分解”的区别，主要是积化和差或和差化积的过程。这样对概念的辨析、概念间联系的分析等过程，就是对概念的内涵进行“深加工”，对概念要素作具体界定的过程，让学生通过对概念的对比，能更准确地把握概念中的细节，加深对概念的理解。
四、多维理解，拓宽概念
有些数学概念本身就是图形，如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图形来表示，比如直线y=x+1的图像。有些数学概念具有双重意义，数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它能把数学概念形象化、数量化。如讲实数的绝对值时，不仅要讲其代数定义，而且要讲其几何定义，让学生看着数轴上的图示记忆这一概念。特别是对于“三角函数”中的概念、公式，更要充分利用图形帮助学生记忆。通过不同的角度、变换叙述的语言、对概念进行理解，不仅能深化概念的本质属性，而且帮助学生清晰地掌握了概念的内涵与外延。
五、加强练习，迁移概念
使学生初步学会运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题，是新课程标准所赋予我们数学老师的任务。在实际教学中往往遇到学生会很熟练地背出概念内容，但不能进行灵活应用的现象。为此，教学中除了要重视数学概念的形成和获得外，还要加强数学概念的应用训练，以增强学生的实践意识。
六、关注中考，渗透“新”概念
近年来，对“新”概念的考点很多，在平时教学时可以进行一些渗透。让学生在碰到陌生的知识时，比较有底气和信心。
1.渗透“符号“型新概念。在七年级学习有理数混合运算后可以渗透这的题型：对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab-2，求：① 13 ，②1（12），在学习一元一次方程可以接着渗透这样的题型变式：对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab-2，若1x=5，求x的值。
2. 渗透“文字“型新概念。如我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）。已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 。
3.渗透“图形”型新概念。如：四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形。如菱形就是和谐四边形。
（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120OC=75，BD平分∠ABC。求证：BD是梯形ABCD的和谐线。
【关键词】认知无线电；软件无线电；性能评估；军事应用；关键技术
1.引言
近几年来，能够对不可再生的频谱资源实现再利用的频谱共享技术受到了人们的广泛关注[1]。在需求牵引和技术推动的作用下，认知无线电技术应运而生。认知无线电（Cognitive Radio， CR）[2-5]的概念最早是由瑞典Joseph Mitola博士于1999年提出的，是对软件无线电（SDR）功能的进一步扩展。认知无线电理论上允许在时间、频率以及空间上进行多维的频谱复用，这将大大降低频谱和带宽限制对无线技术发展的束缚，因此，这一技术被预言为未来最热门的无线技术[1]。本文分析了认知无线电的关键技术问题，以期为技术人员启迪新思维、开展创新攻关提供理论基础和技术知识。
2.认知无线电的概念与基本特征
2.1 认知无线电的概念[6]
对于认知无线电的解释，较有代表的是Mitola、FCC、ITU- WP8A、John Notor等组织或个人对认知无线电给出的定义。
Mitola认为，认知无线电可保证个人无线数字助理（PDAs）和相关网络智能地侦测用户的通信需求并为这些需求提供最适合的无线电资源，作为软件无线电的一种，它结合了应用软件、界面和认知等功能。
FCC定义认知无线电是一种可通过与其运行环境交互而改变其发射机参数的无线电。该定义目前大家比较认同。
ITU WP8A定义认知无线电为这样的无线电或系统，它可感知或了解其操作的环境从而动态、自治地调整其操作参数。
John Notor认为软件无线电（Software Defined Radio，SDR）不是CR实现的必然条件，CR也不是SDR的发展，它们之间是重叠关系。
概括来说，认知无线电具有检测（sensing）、适应、学习、机器推理、最优化、多任务以及并发处理/应用的性能。
2.2 认知无线电的基本特征
由以上叙述和介绍可知，认知无线电具备以下两个基本特征[8]：
（1）认知能力
认知能力使认知无线电能够从其工作的无线环境中捕获着感知信息，从而可以标识特定时间和空间内未使用的频谱资源（频谱空穴），并选择最适当的频谱和工作参数。根据瑞典皇家科学院（KTH）使用的认知循环，这一任务主要包括频谱感知、频谱分析和频谱判定3个步骤。频谱感知的主要功能是监测可用频段、检测频谱空穴；频谱分析估计频谱感知获取的频谱空穴特性；频谱判定根据频谱空洞的特性和用户需求选择合适的频段传输数据。
（2）重构能力
重构能力使得认知无线电设备可以根据无线环境动态编程，从而允许认知无线电设备采用不用的无线传输技术收发数据。在不对频谱授权用户产生有害干扰的前提下，利用授权系统的空闲频谱提供可靠的通信服务，这是重构的核心思想。当该频段被授权用户使用时，认知无线电有两种应对方式：一是切换到其它空闲频段进行通信；二是继续使用该频段，但改变发射功率或者调制方案，以避免对授权用户造成有害干扰。
3.认知无线电的性能评估[6]
认知无线电的性能可从系统的服务质量（QoS）、主要用户的侦测、软件无线电平台、定位、主要用户的QoS等几个方面进行评估。
系统的QoS参数如数据吞吐量、音频质量、视频质量等受到物理层误码率（BER）、信干比（SIR）、信号与干扰和噪声比（SINR）、接收信号强度以及MAC、网络层中的帧出错率、包出错率、路由表转换速率等决定。
主要用户的侦测主要考虑侦测概率以及错误报警的概率，它们均为观察对象个数、信噪比（SNR）、现有信号的数目（主要及次要）、协作水平的函数。
软件无线电平台由平台可支持波形的数目、处理功率、波形编码的重用性和轻便性（重用性是指同一编码原理可用于不同的SDR平台；轻便性指可即插即用）、装载卸载波形的时延、RF前端（频率范围、动态范围、采样频率、敏感度、选择性、稳定性、欺骗响应等）、功率损耗、尺寸、重量、花费等决定。
认知无线电发射机通过定位技术来确定自己和其它发射机的位置，以便于之后在允许的位置上选择合适的工作参数（功率、频率等），因此定位要求精确且有效。
当主要用户出现时其它用户必须将信道让出，所以主要用户的QoS对整个系统的影响十分显著。当SINR减少并且BER、FER增加时会导致数据吞吐量、音频质量、视频质量的下降以及呼叫掉线比率和交接失败率增加（对于蜂窝手机网络的情况）。
4.认知无线电的关键技术
认知无线电的网络结构有集中式、分布式和集中+分布式3种类型，它通过频谱自适应技术来实现动态频谱分配[7]。根据认知无线电系统必须具备的基本功能，如何实现这些功能也就成为认知无线电的关键技术[9]。
4.1 频谱检测技术
目前，对频谱检测技术的研究主要包含两方面：一是单点频谱检测技术，根据单个认知无线电节点接收的信号，检测其所处无线环境的频率占用情况；二是多点协同频谱检测技术，即把多个节点的频谱检测结果进行合并，以提高检测正确率，并降低单节点的性能要求。
4.2 自适应频谱资源分配技术
为了解决目前频谱资源日益紧张和固定分配频谱利用率较低的矛盾，就要找到更有效的方法来充分感知和利用无线频谱资源。基本途径有两条：其一，提高频谱利用率，充分利用已授权用户的频谱资源，减少浪费；其二，提高系统通信效率，综合优化分配已获得的频率资源和其它资源，进而提高利用率。
正交频分复用（OFDM）技术是目前公认的比较容易实现频谱资源控制的传输方式。该方式可以通过频率的组合或裁减实现频谱资源的充分利用，可以灵活控制和和分配频谱、时间、功率、空间等资源。自适应频谱资源分配的关键技术主要有载波分配技术和子载波分配技术。
4.3动态频谱管理技术[6]
动态频谱管理（DSM）又称为动态频谱分配，主要在发射端执行。简单说来，频谱管理的主要目的是通过一个自适应策略有效地（高效率以及可实施）利用RF频谱。特别的，频谱管理算法设计要求以无线场景分析者对频谱空穴的侦察以及发射功率控制者输出为基础，选择个适应无线环境时间变化特征的调制模式，这里假设整个时间内信道可用。
利用动态频谱管理（DSM）可以提高无线通信的灵活性、信道使用能量，可使主要用户和次要用户之间避免冲突并公平共存频谱。
DSM包括可用频谱的辨认与描述，频谱可用性的持续时间以及频谱分配（监督），其中频谱分配（监督）是指根据需要接入到频谱的节点数目及其服务要求将频谱分配给一个或多个指定节点。DSM必须考虑目标节点可能的接收能力并提供源节点到目标节点的调整。动态频谱管理流程图如图1所示。
图1 动态频谱管理流程图
4.4位置感知技术[10]
不同的地理环境对无线电信号的传输会产生不同的影响。比如，室内与室外、市区与乡村、山区与平原相比，后者就更适合无线电信号的传输。CR与全球定位系统（GPS）以及地理信息系统（Geography Information System， GIS）结合，通过自我学习的方法，能够识别出自身所处的地理位置，进而能根据地理环境选择合适的发送频率、调制方式等参数。比如，在市区内，由于电磁环境复杂，多径衰落较大，可以采用抗多径衰落较好的OFDM调制。在乡村，由于电磁环境优良，可以采用较大的功率，传输更远的距离。
4.5 链路保持技术[10]
一旦授权用户要再次通信，CR必须要在最短的时间内腾出正在适用的频率，并且还要保证自己的通信不被中断，这就是所谓的CR链路保持技术。有研究人员指出，可以采用LT（Luby Transform）编码技术来实现链路保持。通过增加链路的冗余，进而达到数据的冗余。在不同的电磁环境下，链路的最佳冗余数是不同的，但并非冗余越多，链路可靠性就越高。
4.6物理层安全技术[11]
从体系结构来看，认知无线电是软件无线电的扩展，是一个信号带宽较宽，A/D/A采样率和精度要求高，运算速度快，系统安全要求高的软件化实时性系统。认知无线电系统是机会方式接入主用户频段，易对主用户产生干扰，所以频谱感知必须具有很强的弱信号检测能力，用来检测主用户信号，以便切换信道，避免干扰。而这同时使得认知无线电较其他无线电系统更易受到干扰和攻击，即所谓的“模仿主用户攻击（PUE，Primary User Emulation）”，系统设计时必须予以重视。
跳频通信系统具有较强的抗干扰、抗衰落的能力，是解决无线通信窄带干扰问题的重要手段。而且，因为跳频频率合成器容易在一定的频率范围内进行跳频，因此跳频频率可以占用不同的频段，而不要求频率是相联的，故而跳频系统容许更高的扩频频段。并且可以很好地与认知无线电体系相融合。所以在认知无线电体系中引入跳频通信机制，可以很好地解决窄带的PUE攻击。跳频技术的引入从物理层为认知无线电系统提供了一定的安全保证。
4.7 其它关键技术
除上述技术外，关于认知无线电系统的安全、可靠链路的维护以及定价策略、机器学习技术、功率控制技术、数字波束形成技术、自适应调制解调技术、软件无线电升级技术、信道估计技术、数字信号处理等诸多先进技术的研究也是其重要的关键技术[10]，已逐渐成为人们的研究热点。鉴于这些技术属于共性技术，本文在此不再赘述。
5.结束语
认知无线电为从根本上解决日益增长的无线通信需求与有限的无线频谱资源之间的矛盾开辟一条行之有效的解决途径，并给无线通信带来了新的发展空间。然而，认知无线电从概念到应用尚面临很多挑战，尤其是许多关键技术需要突破。
参考文献：
[1] 郭彩丽，张天魁，曾志民，等.认知无线电关键技术及应用的研究现状[J].电信科学，2006（8）：50-55..
[2] Joseph Mitola，Maquire G Q Jr.Cognitive Radio：Making Software Radios More Personal[J].IEEE Personal Communications， 1999，6（4）：13-18.
[3] Joseph Mitola. Cognitive Radio-An Integrated Agent Architecture for Software Defined Radio[D].Royal Inst.Technol.（KTH），Stockholm，Sweden，20000.
[4] Joseph Mitola. Cognitive radio for flexible mobile multimedia communications[J].Mobile Networks and Applications， 2001， 6（5）： 435-441.
[5] Joseph Mitola.Cognitive radio： agent-based control of software radio[C]//Proceedings of the 1st KarlCRuhe Workshop on Software Radio Technology.Karlsrhe，Germany，2000.
[6] 周贤伟，孟 潭，刘志强，等.认知无线电研究综述.电讯技术，2006，46（6）.
[7] 李冀.认知无线电技术及其军事应用.现代军事，2008，（2）：59-61.
[8] 叶佩军，安建平.认知无线电在未来多媒体移动通信中的应用[J].电讯技术，2004，44（2）：25-29..
[9] 畅志贤，石明卫.认知无线电技术综述[J].电视技术，2007，31（8）：132-133.
关键词：初中数学；数学概念；减负教学；思考与实践
一、几点思考
1.学生过重的课业负担不一定是“题海战术”造成的
（1）减少学生的数学作业量不能叫真正的“减负”。现在，确实有相当一部分的初中数学教师沉湎于解题之中，于是就有人提出，学生的学习负担过重，就是“题海”战术所致。于是为了“减负”，有的人就连正常的数学练习也放弃了。而另一方面，“解题”是数学教育最基本的活动形式，无论是学生的数学概念的形成、数学命题的掌握，还是数学方法和技能技巧的获得，都必须靠大量的题目练习作支撑。结论显然是：减少了学生的数学练习量并不表示给学生的学习减了负，必要的数学练习是数学学科必需的手段。要真正达到减轻学生的学业负担的目的，关键还是要减轻学生对数学作业的畏惧感，提高他们对数学知识的掌握程度。
（2）数学学科中减掉了“重复操练”是不能算“减负”的。现在有许多人总是认为“重复操练”增加了学生的作业量，也就是加重了学生的课业负担。但事实真是这样的吗？以 2012年杭州市中考数学第10题为例，2013届初三学生的练习次数和掌握情况进行统计：
题目：已知关于x，y的方程组x+3y=4-a
x-y=3a，其中-3≤a≤1，给出下列结论：①x=5
y=-1是方程组的解；②当a=-2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；④若x≤1，则1≤y≤4.其中正确的是（）
A.①②B.②③C.②③④D.①③④
每次纠错后，教师马上分析讲解，过一个星期再检测。前提是不告诉学生下次还要考同样的这个题目。可结果是学生在检测中不是少了这个答案就是少了那个答案，到第3次才有明显的效果。
[纠错次数\&第1次\&第2次\&第3次\&第4次\&第5次\&正确率%\&6.25\&14.58\&52.08\&72.91\&89.58\&]
这就说明“重复操练”是必需的，是符合“遗忘规律”的，这是掌握数学概念的前提。如果每种概念的题目，只要求学生做一遍，那是不可能达到让他们掌握知识的要求的，反之只能说是加重了学生的负担。
2.学生掌握数学概念后的“作业”将是一种“享受”
（1）数学概念及其作用。为什么同样的题目，有的学生很轻松地做完了，而有的学生苦思冥想还是不能完成？这总不能说题目做不出的人是负担重吧？因此，“减负”的重点是使学生提高数学问题的解决效率，理清数学概念才是学生“减负”的关键。笔者认为：概念是数学知识系统中的基本元素，数学概念的建立是解决问题的前提。学生在运用数学概念进行推理、判断的过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。这是决定数学教学效果的首要因素、基础因素和贯穿始终的因素。
（2）数学概念的形成与解题的关系。概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环。学生的概念学习，实际上是概念获得的过程，此时学生的学习心理大致有这样几个步骤：①识别不同事例；②从不同的事例中寻找共性；③将这种共性与记忆中的概念进行联系；④同已知的记忆概念比较、分化；⑤将本质属性一般化；⑥给出定义。只要使学生正确地掌握了数学概念，就能在实际中应用这些知识，在学生形成正确的数学概念的基础上进行数学解题，那在某种意义上说，数学解题就是一种享受。
二、数学概念教学过程中存在的一些误区
在现在的课堂教学中，学生负担过重，其主要原因就是在数学概念的教学方面存在着许多问题。
1.直接出示概念，重在反复练习
由于数学概念的引入需要一种高超的教学技巧，所以有的教师就喜欢开门见山，直接给出概念，归纳一下概念中应注意的事项，接着就应用举例让学生反复练习，直至会做题目为止。
2.认为概念教学就是解题教学
认为概念教学就是解题教学的教师不在少数，他们靠大容量训练，使学生逐步认识概念。这样的结果就是学生在没理解、掌握概念的前题下做题，拼的就是学生的时间和耐力，引发的结果当然是加重了学生的课业负担。
3.情境创设与概念教学脱节
许多教师在课堂中创设的情境并不能揭示概念的本质，也就是说创设的情境是刻意安排的，让人感到前后脱节。
三、“减负”前提下的初中数学概念教学
1.结合学习内容，引出概念方法多样化，激发兴趣，提高学习效率
概念导入这一环节起着影响全局、辐射全课的作用。要求一堂课的开头就像一块无形的“磁铁”，要吸引学生的注意力，调动学生的情绪，打动学生的心灵，形成良好的课堂气氛。
（1）从学生熟悉的事例引出，减轻概念掌握的负担。对于初中学生而言，数学概念的形成是以他们自己的感性材料为基础的。因此，教师在进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，联系学生的生活实际，充分运用直观的方法，使抽象的数学概念成为看得见、摸得着的东西，成为学生能亲身体验的东西。在此基础上，逐步认识它的本质属性。例如在学习“相似三角形”时，教师可出示教师用的其中一块三角板，再问学生：“与你手中的哪块三角板是相似的？”从而引出相似三角形的概念。这样既可以帮助学生理解概念、减轻概念掌握的负担，又有利于激发学生的学习兴趣。
（2）用类比旧知的方法引出，提高概念形成的水平。类比不仅是一种重要形式，而且是引入新概念的重要方法。一般来说，概念都不是孤立的，一些概念之间往往有着十分紧密的联系，对那些相近或相似关系的概念，因为它们有着诸多的相似，所以用类比的方法进行概念教学，效果会更好。例如：可以通过同类项的定义类比地归纳出同类二次根式的定义，通过类比分数得到分式的概念，类比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函数等概念。作这样的类比更有利于学生理解和区别概念，在对比之下，学生既掌握了概念，又可以减少概念的混淆。
（3）抓具体问题的特质引出，分散概念理解的难度。数学概念是抽象的，不容易理解，而图形是直观的，例子是具体的，把数学概念直观化、具体化，就可以使概念容易理解和记忆。例如在讲“三角形的角平分线和中线”时，教师可以告诉学生如何画图，通过图形就可以很明确地得出，什么是三角形的角平分线、中线。这样，把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，就可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化理解概念的目的。
（4）借现代教育的技术引出，激发概念学习的兴趣。对于抽象的概念教学，教师可以充分利用多媒体技术教育的优势，这样不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以多方面调动学生的感官，由形象直观的认识提高为抽象的概括，使抽象的数学知识以直观的形式出现，从而突破难点。例如在讲“圆与圆的位置关系”这一节时,利用“两圆关系”课件模型，通过移动圆，使学生清楚地看到六种位置关系的变化过程及特点，从而在形象感知的基础上上升到理性知识，归纳出圆的定理。
2.根据知识结构，解剖概念，理解内涵，培养能力，减轻学习负担
教师要根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，抓住概念的实质，引导学生剖析概念，以提高学生的学习效率。
（1）抓住概念中的关键词语解剖。在运用一定的方法得出概念后，教师要引导学生进行概念剖析，即用实例（包括正例与反例）解读概念里面的关键词，包括对概念特性的考查，可以达到明确概念、再次认识概念本质的目的。例如代数式的概念：“像，10a+2b，，2a2这样含有字母的数学表达式称为代数式。”这里“像……”很容易使学生茫然，教师应及时对概念进行剖析，“像……”表示代数式里：①有字母；②有数字；③有运算符号，即加、减、乘、除、乘方、开方；④没有连接符号，即没有等号、没有大于符号、没有小于符号。在此基础上，再给出一些具体问题，让学生尝试利用概念进行辨析练习，进一步加强对概念的理解。
（2）注重概念中的语言翻译。数学语言有文字语言、符号语言和图形语言。符号语言有较强的概括性，更能反映概念的本质。将概念中的一些语言进行翻译，可以帮助学生很容易地理解概念。如平方根的概念：“一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。”学生对这个“平方根”的概念是很难理解的，教师应该通过多个案例，将概念翻译成：“a的平方根”=”，即“9的平方根=±=±3”等，这样学生就能对平方根的概念理解和掌握了。
3.精心设计练习，应用概念解决问题，持续巩固，增加学习乐趣
数学概念教学的主要目的是让学生在理解概念的基础上，运用知识解决数学问题。教师在练习设计上一定要精，针对性强，便于提高学生的学习乐趣。
（1）剖析易错原因，加强概念应用，增加学生的学习乐趣。很多概念本身就是解题方法。比如：对于反比例函数概念，书本上是“一般地，形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，常数k是比例系数”。学生是很难掌握这个概念的。教师可以通过题目进行巩固。教学中的例题配备，要注意梯度与层次。当学生在解决问题的过程中遇到困难时，让学生养成“不断回到概念中去，从基本概念出发思考问题、解决问题”的习惯。
（2）运用变式训练，增加概念辨析，帮助学生获得解题方法。概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过变式训练，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。例如初一的“因式分解”，书本的定义是：“一般地，把一个多项式化成几个因式的积的形式，叫做因式分解。”学生对这个定义是很难把握的，教师要告诉学生“因式分解”这个概念的几个要素：①左右两边是恒等的；②等号的左边是一个多项式，多项式指的是一个整式，即分母中没有字母，根号内没有字母；③等式的右边是几个因式乘积的形式。然后还要通过大量的变式训练来增加学生对这个概念的辨析能力。
总之，概念是数学基础知识的基础，概念教学至关重要。只要遵循认知规律，肯动脑筋，就可以把抽象的概念说透、讲活，使学生容易理解力、接受和掌握，并且使学生在亲切友好、轻松愉快的氛围中获得知识、掌握知识，从而化“负担”为乐趣，取得事半功倍的效果。
参考文献：
[1]赵振威.中学数学教材教法（修订二版）第一分册[M].上海：华东师范大学出版社，1998.
一、引言
目前，很多从事高校数学课程教学的教育工作者，仍然采用教师教，学生学；教师讲，学生听的传统教学模式，导致学生学习积极性不高，学习兴趣逐渐丧失，因此，传统数学教学模式不利于学生形成良好的数学学习习惯和创造性思维能力.2015年国务院办公厅关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见中指出：“高校课程教学和考核方式要开展启发式、讨论式、参与式教学，……，注重考查学生分析、解决问题的能力.”针对这一要求，高校数学教师应结合数学课程自身特点积极开展探究式教学改革.近年来，有关数学探究教学的研究主要集中在中学数学教学领域[1-4]，然而高校数学探究教学的研究比较少，针对这一现状，本文以高师《数学分析》课程中微分概念探究教学为例，提出《数学分析》教学应积极开展自主、合作、探究的有效教学模式，为学生提供更多主动参与、合作交流、探究发现的教学活动，从而促进学生主体学习意识和能力的培养.
二、微分概念的教学探究实践与分析
Klausmeier指出概念是简化世界的类目，是将一系列物体、事件和思想进行分类的心智结构.概念是重要的，概念反应思想，但概念并不出思想，不是通过概念的变换产生思想的，相反，思想产生概念.[5]事实上，人类社会现有的数学概念都是在人类社会历史发展的过程中，随着劳动实践和社会经验的积累，在经验概括的基础上形成的.[6]因此，教师在微分概念教学过程中，应从微分概念知识起源中寻找切入点，根据学生的认知水平，创设合理情景，引导学生从具体事例抽象出微分的实质，自主构建微分概念，并感悟概念形成中蕴含的数学思想，逐步培养自身的数学概括能力.
1.注重学生从具体到抽象的思维能力的培养，体会概念形成过程.微分概念比较抽象，若教师直接引入，学生很难理解与接受，故可以结合微分在实际的生产生活领域中的应用来引入微分概念.在实际生活中，往往需要根据测量值来近似计算某些物理量，故教师可以设计如下教学情境引入课题.
教学片段1：教师拿出三个正方形纸板如下图1所示，展示三个正方形纸板的面积的变化情况，并提出如下问题：
问题一：观察三个图形中面积增量主要取决于哪一部分？
问题二：思考当边长增量Δx0时，ΔS，200Δx，（Δx）三者存在着怎样的关系？
设计意图：通过动态图形演示，创造教学情景，引导学生观察面积的变化规律，形成感官上的一种具体认知和判断.然后通过设置问题引导学生朝着预设的教学目标方向进行思考，并检测不同层次的学生对问题的分析理解能力.
学生在讨论后给出答案：当边长增量Δx0，故有
显然，学生能够利用已学导数的概念来分析问题，但是对问题的理解缺乏方向性，没有刻画ΔS，200Δx，（Δx）三者关系，此时教师可以做进一步补充：
说明边长增量越来越小时，面积增量的实际值主要决定于两个小长方形的面积.再借助高阶无穷小量可知
ΔS=200?Δx+ο（Δx）
从而使得微分概念的雏形自然而现.进而针对一般函数f（x），给出微分的一般定义形式
其中ο（Δx）是Δx的高阶无穷小量.
教学分析：好的教学情境的引入，往往能营造良好的教学氛围，提升学生参与教学活动的积极性和主动性.但是在这样的教学过程中，学生的初步认知往往是具体的，并且是不完整的，甚至是错误的，教师应引导学生多思考如下问题：我的理解方式与已有的概念是否存在联系？解决问题的关键在哪里？结论是否具有推广性？若不能推广，是否可通过修改条件实现结论的推广？等等.学生在反思过程中，会对已有的认知和理解进行深入思考，从而使得自己对数学知识的体验不断得以释放，思维能力不断提升，并逐步达到抽象思维的认知水平.
2.注重学生对概念深化理解，通过变练演编等方式巩固概念.王光明博士认为：理解是数学学习的重要环节，“懂而不会的”现象说明学生对数学知识的学习并未达到真正的理解[7].因此，当微分概念给出后，并不代表着学生能准确认识和理解概念，它需要教师进一步引导学生从不同的侧面和角度去挖掘概念，解释概念，深化学生对概念的理解.
教学分析：本题的解题过程充分展现用定义法验证函数在某点可微需要一定的技巧和方法，并非易事.因此，教师在对微分概念讲解时要循序渐进，对问题的探究思路和角度要多元化，对教材例题要进行剖析和演编，同时还要给学生一些与例题类似或演编的题目进行训练，这样可以进一步加深学生对微分概念的理解.
3.在概念教学中逐步提升学生的认知水平，帮助学生建立新的认知结构.教师对例题进行总结和归纳是加深学生对概念理解的一种有效方法，同时也是促使学生发现新问题或新规律的一个有效途径.著名教育家波利亚在其著作《数学与猜想》中写道：“数学的创造过程是与任何其他知识的创造一样的.在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全做出详细证明之前，你先得推测证明的思路.”[8]所以在教学活动中，教师应积极引导学生对已有结论进行反思、归纳和论证，促使学生的数学认知水平逐步提高，并在原有的认知水平上建立起新的认知结构.
教学片段3：教师请学生观察分析上述例题中给出的微分表达式的特征有哪些，并猜想在具备同样条件下的一般函数f（x）是否也有类似结论成立，若成立尝试证明你的结论.
设计意图：培养学生的观察分析能力，合情推理和归纳证明的能力等，通过对这些能力的培养，不断提升学生的认知水平，帮助学生建构新的认知结构.
学生通过相互讨论给出答案：（1）微分都是一个常数与自变量增量的乘积的结构模型；（2）算例表明常数恰巧是函数在该点处的导数值；（3）由导数定义形式可推知
-f′（x）=ο（1）？圯Δy=f′（x）Δx+ο（Δx），
表明函数f（x）在点x可导一定可以推出f（x）在点x=x可微.
在了解学生的认知情况后，教师可以对学生给出的答案做进一步补充说明：一元函数可导一定可微，反之，可微也一定可导，证明如下
显然根据导数的定义可知A=f′（x）.至此，教师可以带领学生对上述讨论内容进行总结，强调函数可导与可微是等价的，同时也找到了判断函数在某点是否可微的另外一种重要方法，此方法比微分定义法更容易证明.
教学分析：在课堂教学中，教师通过精心设置问题情境，引导学生进行演练、搜集数据和观察对比分析，并借助已有的经验知识进行大胆猜想，提出假说，进而论证假设的真伪性.在这一过程中，既发挥了教师在教学中主导作用，又体现了学生是课堂教学的主体.师生通过合作学习，共同探究，不仅增近了师生之间的情感交流，同时也让学生在学习过程中获得新的认知结构，提升了自身的认知水平，体验了数学创造的艰辛历程，并积累了丰富的数学素养.
三、数学分析课程探究教学的反思与建议
1.创设合理有效的问题情境，为学生营造良好的数学思维氛围.合理有效地创设问题情境，能够激发学生的学习积极性和主动性，让学生在解决问题的过程中学会思考，因此，数学分析课程教学应尽可能开展“情景―问题”探究式教学活动，教师通过设置一些能够与学生认知产生冲突的情境问题，将学生置身于探究未知问题的气氛中，激发学生的好奇心和求知欲，从而形成学生积极思考的良好课堂氛围.
2.开展探究教学活动要以教材为核心，做到循序渐进，问题解决方案多元化.数学分析课程教学由于学习内容比较抽象，学时又有限，所以在开展探究式教学活动中，教师要以教材为核心，重点突出基本概念与定理，并且教学过程中所设置的问题要适中，难度有层次性，能够形成问题链.问题提出循序渐进，能够体现思维水平由低到高的发展过程，此外，探究问题的解决方案尽可能多元化，学生在思考问题时可以从多角度、多方向、多途径寻找切入点，提出多种新颖的见解，进而促进学生发散思维能力的培养.
3.引导学生多回顾与反思，形成新的认知水平.回顾与反思有利于学生养成“回到概念去”思考和解决问题的习惯，有利于发现数学问题及其解答的来龙去脉，有利于发现数学问题，方法和理论之间的广泛联系，有利于发现许多相关结果中的交汇点.[9]因此，教师在教学过程中，要多鼓励学生进行反思，多联系知识点之间的关系，通过反思与总结去改编，引申或者推广已有的问题和结论，进而产生新的问题，形成新的认知结构.
参考文献：
[1]宁连华.数学探究教学设计研究[J].数学教育学报，2006，15（4）：39-51.
[2]曾小平，汪秉彝，吕传汉.数学“情境―问题”教学对数学探究学习的思考[J].数学教育学报，2009，18（1）：82-87.
[3]郭宗雨.在高中数学课堂中开展自主合作探究教学的实践研究[J].数学教育学报，2012，21（5）：41-44.
[4]徐章韬，梅全雄.论基于课堂教学的数学探究性学习[J].数学教育学报，2013，22（6）：1-4.
[5]张楚廷.数学教育心理学[M].北京：警官教育出版社，1998.
[6]曹才翰.中学数学教学概论[M].北京：北京师范大学出版社，1990.
[7]王光明，杨蕊.数学学习中的“懂而不会”现象[J].中学数学教学参考，2012，（10）.
【关键词】 数学概念课 教学模式 课堂教学 实践 认识
1.问题的提出
《数学课程标准》明确指出：“教师应……帮助他们（学生）在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。”这就清楚地表明，探究应是数学教学的重要方式。在数学概念课教学中进行探究活动，是数学概念教学的一个重要过程。学生是认识的主体，又是创造与发展的主体，充分尊重学生的主体地位，正确发挥教师的主导作用，是“数学概念课”课堂教学模式这一教学模式的指导思想。上学期，我们课题组对“数学概念课”课堂教学模式进行了初步的探索，并总结出“启导探究式”的教学模式，其流程大致分为六个步骤：情景导入自主探索课上交流归纳小结反馈评价升华提高。本学期，我们对六个步骤的教学过程和教学设计进行了探讨，并对上述模式进行了修改和调整。
2.“启导探究式”课堂教学模式教学过程及认识
课型1、形成性概念教学模式
1.1 模式结构图
1.2 操作实践及认识。学生学习数学概念的心理过程主要有两种方式，一种是概念的形成，一种是概念的同化。概念的形成是在大量的感性认识下，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性。高中数学教学中，有不少的概念学习仍可采用概念形成的方式来进行。
1.2.1 情境导入环节。数学概念是抽象的，但都有其客观的物质基础。创设情境，呈现刺激模式，就是为概念的形成提供“物质基础”。呈现的刺激模式或者是经验事实，或者是典型事例，或者是直观演示。这些刺激模式应该是出自于学生熟悉的生产和生活背景，而且是正面的肯定例证，数量和刺激强度要适当，要有一定的变化性且新颖有趣，并宜采用同时呈现的方式，以利于学生分析比较。
例1 椭圆概念课的引入
教学时可先出示准备好的油罐车图片和演示截面图，再引导学生联想鸡蛋的外形，并演示截面图，最后展示嫦娥1号的奔月轨道视频画面。从而引出学习椭圆概念这个课题。
1.2.2 启导探索环节。老师引导学生进行自主探索，对呈现的刺激模式进行观察分析、对比、发现、归纳，以分化出概念的不同属性。
例2 直线与平面垂直的定义
如图：直线l代表旗杆，平面α代表地面。
（1）学生探究：观察直线l与平面α内的直线l1的关系、与l2的关系、与l3的关系、……与
ln的关系
（2）操作：尝试用三角板来度量。
（3）分析：这里直线与直线的互相垂直在大多数情况下是看不出来的，也是度量不出来的，而是用心“想”出来的。
（4）发现：反过来，如果旗杆l与地面α上的直线都垂直，那么l与α是什么关系？从而顺利得到直线与平面垂直的定义。
1.2.3 交流概括环节。在分化各种属性的基础上，抽象出概念的本质属性，概括形成概念。这一过程，就是明确概念的内涵和外延的过程，这是探究性活动的重要环节。抓住了概念的本质属性，要用准确的文字语言给出定义，给出概念的符号表示，有的还需给出描述概念本质属性的图形，使学生有意识地在文字、符号、图形间建立起联系，形成彼此间的高速信息通道。
1.2.4 反馈变式环节。概念形成后，应及时把新概念纳入到已有的概念体系中，使之与学生已有的认知结构中的有关概念建立联系，同化新概念，并立刻巩固新概念。巩固概念是一个不可缺少的环节，巩固的主要手段是应用，在应用中求得对概念更深层次的理解。在应用练习中，根据概念特点适当让学生辨析正例和反例，是帮助他们理解概念的有效措施。另外，应注重对概念的“反馈理解”，也就是在学生初步学习某一概念之后，通过对后续知识的学习，让学生再返回头来对概念进行再分析，以加深理解，正所谓“循环往复，螺旋上升”。
例3 学习空间向量的数量积的概念后，通过对向量数量积运算律的学习，让学生在弄清空间向量的数量积不满足消去律、结合律的原因时进一步加深对空间向量的数量积的本质是一个实数的理解。
课型2、结构性概念教学模式
概念课教学，有的也可以采用概念同化方式进行，即直接揭示概念的本质属性，给出定义，然后把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念。
2.1 模式结构图
2.2 操作实践及认识
2.2.1 揭示概念环节。对于那些具有逻辑意义概念，可采用新旧知识类比导入、设疑式导入等。
例4 在引入双曲线概念时，可以采用新旧知识类比引入：（1）复习提问椭圆的第一定义是什么？（2）如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？（3）引导学生作出双曲线的图像，并利用实物、课件进行双曲线的模拟实验；(4)设问|MF1|与|MF2|哪个大？点M到F1与F2两点的距离的差怎样表示? |MF1|－|MF2|与| F1 F2|有何关系？(5)引导学生概括出双曲线的定义。
2.2.2 启导探索环节。将获得的概念通过联系、对比等方式来加深理解，如新旧概念的对比（如对数与对数函数）；易混概念的对比（如异面直线所成的角与向量的夹角、截距与距离）；类似概念的对比（如线线角、线面角、二面角）等。
2.2.3 辨析分化环节。在这个环节用肯定与否定例证让学生辨析，使新概念与已有认知中的相关概念分化，纠正学生在理解上的误区。
例5 在上述例4中给出双曲线的定义之后，可继续引导学生分析定义中常数的各种情况，当常数等于|F1 F2|时轨迹是什么，当常数大于|F1 F2|时轨迹又是什么，从而让学生分化出双曲线的定义中的常数有一个特指的范围，就是要大于0而小于|F1 F2|。进一步就加“绝对值”和不加“绝对值”进行讨论，明确没有“绝对值”就表示双曲线的一支。
2.2.4 反馈变式环节。在这个环节中要把新概念纳入到相应的概念体系中，使相关概念融为一体，形成网络；同时在解题中运用概念不断深化、不断提高。
例6 在学完椭圆、双曲线和抛物线之后，就要将这三种概念纳入圆锥曲线的知识体系，首先从方程的形式上进行比较，找出共性，接着从定义的统一性上进行比较，最后从三种曲线都是圆锥被平面截得的曲线上比较来获得进一步的理解。通过解法对比，让学生明确灵活运用概念及定义解题，是运用概念水平的较高表现。
例7 已知线段AB的长为4，点P到两端点的距离之和是6，求点P到AB中点M的距离的最大值。
分析：若从距离入手用余弦定理可以解得，但运算较繁。按椭圆定义，即知点P在以为A、B焦点，M为中心，长轴长为6的椭圆上，以AB所在直线为x轴，M为原点建立直角坐标系，则点P的轨迹方程为x29+y25=1，|PM|max=长半轴之长＝3
3.数学概念课课堂教学模式的实践反思
3.1 注重教学落实，不要追求形式。在教学模式的运用上，要因材施教，有的放矢，注重实效，不要追求形式。教学模式不是框框，在运用过程中，要针对教学实际进行变通和再创造。但无论采用哪种方式教学，都要注重落实每一个教学环节，使课堂教学充满激情，体现学生的主体地位。给学生充分的活动空间和时间，让学生真正地去想、去看、去做，去说，使每个环节真正落实下来，而不要为了追求教学模式的完整，使学生的参与活动走过场。
关键词：高效课堂；教学手段；教学情境；学案导学；教学手段；能力培养；评价激励；当堂训练
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2014)07-0060
随着新课改的深入和素质教育的兴起，高效课堂的构建成为教育界普遍关注的重要问题，新课程改革不断深入，减负增效的呼声越来越高，这就需要教师在教学过程中提高教学效率，关注学生的学习效果，打造高效课堂。所谓数学的高效课堂是指在有限的课堂教学时间内，通过教师精心的设计，使得尽可能多的学生在数学知识技能、数学思维训练以及数学情感态度价值等方面获得尽可能多的收获。笔者经过两个多月的集中研修、影子实践及返岗实践后，结合课堂教学经验，在实践中不断探索，认为要在初中数学中构建高效课堂，需要做到以下几个方面：
一、充分利用现代化教学手段，特别是多媒体教学，促进学生对知识的理解和掌握，提高课堂效益
多媒体教学是一种现代的教学手段，它是利用文字、实物、图像、声音等多种形式向学生传递信息。而多媒体教学法则是以各种电教媒体如：计算机、电视、录像、投影、幻灯等为标志，以传统的教学媒体如：黑板、挂图、实验、模型等为基础的多种媒体有机结合的教学方法。作为一名当代数学教师，如果能够熟悉现代化教学手段的理论和操作机能，并能依据教学大纲的要求，从学生的实际出发合理选择现代化教学媒体，且使之与传统的教学媒体合理结合，就能够极大地丰富课堂教学，促进学生对知识的理解和掌握。并且还能培养学生的各种能力，提高学生的素质，大大提高课堂教学效果。
二、攫取生活，创设情境
教材中学习素材的呈现力求体现“创设问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的模式，那么如何体现教材的潜在意义，关键是教师对教材的处理，教师若能围绕所要学习的数学内容，根据学生的年龄特点和生活体验，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的具体问题进行情境创设，那么不仅能增进学生学好数学的信心，而且更能培养学生良好的数学思维习惯和应用意识。例如教学“角”的概念时，笔者借助同学们熟悉的钟表、张开的圆规等生活题材，启发学生在熟悉的生活情景中自主地提出数学问题：角有几个顶点？什么叫做角的边？如何表示角……让学生体验自己生活中存在的数学，加深理解教材所学的内容，从而培养学生从实际生活中提出问题并解决问题的能力。例如，在教学一元二次方程知识中，可以从生活中常见的“梯子问题”出发，引导学生进行讨论，从而使学生获得“一元二次方程”的模型和近似解；让学生亲自经历探索满足方程解的过程，进而产生学习方程一般解法的愿望，同时知识迁移转化能力也从中得到体现。
三、进行编制预习导学案，提高学生预习效果
众所周知，有效的预习是提高课堂教学效果的前提和保障。预习导学案的使用能够改变过去学生盲目低效的预习，转而在方法上指导学生，思维上引导学生，有助于良好预习习惯的养成和自学效果的提升，为学生的课堂学习打下良好的基础。首先，预习学案的内容主要包括学习目标、课前导学和自学检测三个部分。学习目标的呈现使学生的学习更有目的和方向，课前导学能对预习起到很好的关注和引导作用，自学检测便于学生和教师对预习情况做到心中有数，为二次备课提供信息；其次，教师最好根据学生的实际情况设计和编写预习学案。一方面，要了解学生的好奇心强、注意力易分散、抽象思维能力弱的身心特点和既有的知识基础，课前导学要多用直观的实例来激发学生的兴趣；另一方面，预习学案的编制既要注意趣味性，做到知识问题化，又要注意面向全体同学，做到问题层次化，尤其是自学检测题的设计，要通过不同层次问题的精心设计，让不同学习基础的学生都能在自己的最近发展区内取得最大的进步，体会成功的快乐，激发他们学习数学的兴趣和信心。最后，预习学案一定要在课堂教学的前一天发给学生，给他们充足的自学时间，还要注意预习的督促和反馈，针对学生的共性问题做好二次备课，为课堂教学时突出重点、突破难点做好充分准备。
四、充分利用各种教学手段，培养学生的动手能力和解决问题的能力
学生进行研究性学习时有较多的实践机会，需要自己动手处理事情，这就需要学生具有一定的动手能力和解决问题的能力。数学学科的许多知识比较抽象，通过动手操作能使学生形成表象，建立正确的概念，并进一步对学习做出有意义的发现。在数学课堂教学中不仅要创造条件让学生动手操作，还要创设问题情境让学生设计实验，使学生有灵活选择的余地，让他们在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中自主建构，自主发展。例如，在双曲线定义的学习中，由于教材直接给出双曲线的定义，而不是先通过图示再下定义，所以应该让学生思考如何设计实验来验证双曲线的定义。学生通过动手实验，讨论后确定了一个方案：用一纸板作为平面，纸板上两个按钉作为定点F1、F2，MN是笔套管，两条细绳分别栓在按钉上且穿过套管，用一支铅笔在点扣着两条细绳，拉动N端点两条细绳，这样笔套移动，M点的铅笔就描出一支曲线。同样，可以画出另一支，最后由学生根据操作归纳出双曲线的定义。这样不仅理解了双曲线的定义，而且进一步掌握了它。在这个过程中，学生一直处于主体地位，处于不断探索的情境中。通过这个实验培养了学生的动手操作的实验能力以及自主解决问题的能力。当然，还可以采用其他形式：模拟科学家进行实验探索的情境来进行实地测量、制作等来训练学生的动手能力和解决问题能力。在整个训练过程中学生的思维获得了互补和优化，创造性思维能力得到了强化，解决问题的方法更趋合理。
五、发展学生的思维广度和深度，使学生具有一定的研究能力
研究性学习是以学生的“自由选题、自主探究和自由创造”为旨，学生在探索研究中始终处于主体地位，从发现问题到解决问题，他们都时刻需要反思探索活动，并通过经验的融合和重组来解决遇到的难题，这对他们的直觉思维能力和创造思维能力有着较高的要求。因而在课堂教学中要着重扩展和加深学生的思维角度和深度。
六、适时评价激励，增强学生数学学习的信心和兴趣
在课堂教学中，教师要关注和了解学生的学习情况，及时发现学生的成绩和进步，毫不吝惜地给予眼神的肯定和言语的表扬。尤其是对于后进生，更要关注他们的点滴进步。比如，对他们多提问一些他们力所能及的问题，让他们体会到成功的快乐，进一步重拾数学学习的信心和兴趣。
七、当堂进行针对训练，及时巩固所学知识增强学生学习效果，提高课堂教学效率
高效课堂切忌填鸭式的满堂灌，每节课都要预留一定的时间让学生进行课堂训练。课堂训练主要是针对课堂所学知识和技能进行针对性的练习，是确保课堂学习情况及时得到反馈的重要教学环节。教学实践表明，这种课堂练习比课后作业的效果好很多，对教师的教和学生的学都有很大的促进作用。一方面，时间紧迫，学生注意力集中，能够调动思维；另一方面，课堂训练有教师监督，学生能够独立思考，完成质量是对知识掌握情况的真实反馈，为教师的下一步教学提供参考。再者，教师还可以有选择的对练习完成情况进行面批，及时对学生给予数学知识及学习方法上的指导。当堂训练的效果与教师对课堂练习的编排有直接关系。习题的编排一定要体现针对性、层次性、教育性原则，做到学什么练什么、低起点、多梯度、快节奏，力求让更多的学生体验到掌握知识的成就感，激发学生的求知欲。
在高校网络工程专业中，路由交换技术是一种核心教育内容，其所涉及的理论原理、教学概念以及实用技术等内容十分繁杂[1]。而由于该技术的掌握需要通过大量的实践，仅有理论基础无法完成该技术的学习，所以应为学生创造有效的实践锻炼平台。然而，当前在教学过程中不可避免的出现诸多问题，以下述几种最具代表性。
1 课程教学存在的问题
1.1 缺乏实践体系
课程教学内容一方面要为学生奠定坚实的理论基础，另一方面还要提供丰富的实践锻炼资源。而从当前教学成效来看，无论是在理论或者是实践等方面，教学内容都缺乏严整的体系，无法形成完整的理论系统。以知识点为中心的教学方式，虽然有助于学生对概念内容和技术原理进行深入透彻的理解。但在知识点的串联和整体理论结构体系的创建上仍有所不足。对于现实网络工程中所存在的问题无法针对性的给予有效的解决措施，致使理论与实践相脱节[2]。
1.2 教学方法陈旧
在高新知识技术领域所采用的教学方法仍然局限在传统课堂教学当中，这是导致教学效率不高的主要原因。一味强调教师的引导作用而忽略学生的主体地位，无法学以致用。且当前教学模式尚未从听中学向做中学进行转变，孔洞的理论灌输，导致教学效率十分低下[3]。此外，没有足够的工程项目作为课程实践的背景，这些虚拟出来的背景一方面无法与现实背景起到相同的教学作用，另一方面也无法促使各部分知识点内容相互联系，不利于教学体系的构建。
1.3 教学实效性差
作为现代网路工程技术，其教学应该围绕如何解决问题展开，而不是将所有精力都放在理论教学之上。理解知识内容只是教学的一方面，解决实际问题才是教学的最终目的。可当前教学环境下，教育工作者与学校管理者对此的认识都存在不足。无法将理论课程内容与教学实际功用联系起来，无法就实际问题进行解决，也无法真正意思上在学校环境中培养网络工程技术人员。
2 基于CDIO教育理念的路由交换教学措施
在传统教育中引入CDIO理念，首先需要为教学师生创造良好的实践条件，创造现实工程实践背景。以下即针对工程案例引入过程中所应注意的相关事项进行深入分析。
2.1 选择工程项目背景
CDIO教学需要以实际背景案例作为依托，只有将实际工程背景融入到工程项目当中才能确保学生所学内容能够真正解决现实问题，才能保证对学生的技能训练始终是以现实问题的解决为导向的。此外，由于网络工程问题的解决方法多种多样，其问题也十分繁多冗杂。因此，在实际工程项目背景中，能有效调动学社的积极性和自主探究的兴趣，甚至提出一些新颖观点和比较有特点的解决措施。从而深化理论学习成果，强化学生技术水平和经验水平。
2.2 调整项目工程背景
实际网络工程问题的复杂性极高，对技术水平、细节处理能力以及操作严格性等方面均具有严格的要求。其中大部分内容无法与教学内容相契合，其理论和解决难度已经超过学生的接受水平和能力。此外，对大型网络工程而言，路由交换技术中部分核心内容并不能向外界透露，对教学题材的选择也造成一定程度的干扰。而工程师通过多年深入学习和经验累积所获得的技术，也不是学生和教师在一朝一夕之间通过网络工程模拟背景下的操作就能学习掌握的。因此，在具体项目工程案例的选择和调整上，都需要教师进行自己甄别和删选。
2.3 加强理论教学和实际工程之间的联系
教学过程中学生与教师必须进行亲身演练并进行训练指导，所以教学在空间和时间上应该减少限制，以确保学生的实践训练和课堂教学水平能达到相应标准。高新技术课程尤其是路由交换技术中，所有原理和概念的教学都需要以交换机和路由器等基础硬件设备作为依托。而其他各种不同的教学内容也需要不同的网络硬件环境进行支持。所以在具体教学中，应该完善基础设施，并将之引入课堂内。传统模拟器教学所需的采购费用和维护费用相对较少，可若全套购入相关物理设备，则所需花费的资金更多。在学校基础建设环节中，应一方面加强物理设备的完善程度，另一方面保持模拟器的先进行。从而在不同的设备运行环境里运用不同的教学方法，兼顾经济性和教学效率、
2.4 对教学方式进行改革
基于CDIO理念下的教学更加注重与实际相联系，因此应该对传统教学方式与方法进行改革。在路由交换技术的教学改革中可将校园网络建设的相关内容引入，或者与校外企业联合，展开项目工程设计维护，通过工程实践提高学生理论知识的掌握程度，并积累网络工程处理的相关经验，为进一步深造和将来就业创造良好的基础。而校园网络的建设所属权归学校所有，在建设过程中网络技术的应用都能为师生教学创造很多的空间和余地。此外，由于国家为学校调配的资源比较丰富，而相关的限制因素和条件比较少，所以应该将校园网络建设作为首要选择，以驱动学校的网络技术教学。
而公司企业的网络建设在技术上的难度较高，从建设目的上看相关的限制内容较多。能为学生实践所提供的空间和余地较少，因此应作为辅助选项。在具体教学中将两方面网络工程实践背景并行考虑，从多个角度提高教学效率。
2.5 更新教学组织形式
传统教学组织形式无法适应CDIO教学理念，在CDIO理念下的路由交换技术教学应该将世纪网络工程流程作为课堂教学流程，从而真正将实践纳入教学体系当中。例如，在校园网建设过程中，首先要让学生对项目背景有一个大致的了解，而后结合本校学生宿舍、教学楼、图书馆等建筑的分布状况，确定不同区域内的路由及交换方式。而后总结这些建设相关需求，充分利用已经学到的技术操作方法和理论知识，让学生对具体问题予以解决。若遇到解决不了的困难，教师可从旁协助，并引导学生去图书馆和网络上搜集资料信息。在自主探究与师生讨论中解决问题，实现学以致用的目的，并让学生积累相关经验。
综合利用各种教学手段，如分组操作讨论以及组间评比等方式，从而提高教学效率。在整个教学组织过程中，教师所针对的仅仅是对教学内容及相关知识点的原理进行剖析，并在典型问题的解决方法上为学生提供思路，并做适当延伸。尤其是在运行调试、设备配置，以及拓扑结构设计和需求分析等方面，在予以针对性指导的同时，对学生学习效果进行综合的评价，实现在做中学的教学目的。
关键词 现代教育理念；医学院校；数学建模
中图分类号：G642.0 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）22-0111-02
Mathematical Modeling Teaching Reform of Medical Colleges under Guidance of Modern Education Ideas//QI Dequan， ZHANG
Ruodong
Abstract Modern educational ideas， such as inter-subjectivity concept，
quality education concept， and individualization concept and syste-
matize concept， transcend the traditional educational ideas. Under
the guidance of modern education ideas， mathematical modeling tea-
ching of medical colleges should take the following measures： rea-sonably returning the status of teachers and students； strengthening the training of medical students’ practical operation ability； imple-
menting hierarchic and sub-professional teaching mode； streng-thening the coordination and cooperation of the various departments of the college.
Key words modern education ideas； medical colleges； mathematical modeling
1 引言
医学生是未来的医务工作者，一个优秀的医务工作者不仅要掌握渊博的知识、精湛的医术，更要具备创新能力。创新能力能够在临床治疗、新药品开发和公共卫生体系建设等领域发挥重大作用，促进医学的进步。数学建模是运用数学化的语言和方法来表述现实生活中研究对象的内在规律，引导学生将求解到的数学结论返回到实际对象的问题中的过程[1]，它是提高医学生创新能力的一个重要途径。但是，在传统教育理念影响下，现有高等医学院校数学建模课程的教学实效性不强。因此，迫切需要转变教学理念，在现代教育理念指导下改革高等医学院校的数学建模课程教学模式。
2 现代教育理念对传统教育理念的超越
理念的转变是教学改革的先导。现代教育理念是对现代西方人本主义教育理念精髓和我国基础教育改革精神的提炼和整合，它是对传统教育理念的超越，为高等医学院校数学建模教学改革指引了方向。比较重要的现代教育理念主要包括主体间性理念、素质教育理念、个性化理念和系统性理念。
主体间性理念 传统教育理念对教育主体的认识经历了由“以教师为中心”到“以学生为中心”转变的轨迹。这两种观点在理论上各存偏颇，都根本否认了教育^程中教师与学生之间的平等关系。现代教育理念则认为由于教育活动是教与学的统一，因此教育主体呈现出“一体两面”的性质。作为教育活动基本要素的教师和学生都是教育主体，双方在教育教学过程中，无时无刻不在进行主体性活动，体现了“主体间性”。
素质教育理念 传统教育理念过于重视知识的讲授与传递，忽视受教育者实践和操作能力的培养，结果导致只关注学生考试分数而忽视学生综合素质培养的弊端。现代教育理念则主张学生全面素质的培养和训练，认为能力与素质是比知识更重要、更稳定、更持久的要素。它特别注重教育过程中知识向能力的转化工作以及学生实践能力的培养，旨在造就全面发展的人才。
个性化理念 传统教育理念过于强调教育形式的统一性。在个体培养目标方面，与总体教育目的整齐划一。在人才培养模式方面，传统教育通过统一的教学计划、统一的课程与教学大纲、统一的课表与同步的教育进程及标准化的教育管理塑造不同的学生[2]。现代教育理念则尊重学生的个性，认为每个学生由于其遗传因素、成长的社会环境、家庭条件和生活经历的不同，必然导致他们在兴趣爱好、动机需要、气质、性格、智能和特长等方面存在不同。因此，现代教育理念主张针对学生不同的个性特点采用不同的教育方法和评估标准，为每一个学生的发展创造条件。
系统性理念 传统教育理念提出“三中心论”，即书本中心、教师中心和课堂中心，主要关注学校的课堂教育这一构成要素。现代教育理念则主张把教育活动看作一个有机的生态系统过程，需要家庭、学校和社会的共同努力。就家庭、学校、社会各自而言，又分别构成一个子系统。
3 现代教育理念指导下的高等医学院校数学建模教学改革致效方略
合理归位教师和学生的地位 现代教育理念中的主体间性理论主张教育活动是教师教和学生学的统一，矫正了传统教育理念中“重教轻学”和“重学轻教”的教学价值观的褊狭。在现代教育理念中的主体间性理念指导下，高等医学院校的数学建模教学应当对教师和学生的地位进行合理归位，以“主体间性的师生观”消解“以教师为中心”和“以学生为中心”的两极对立观。
以现代教育理念中的主体间性理论为指导，高等医学院校的数学建模教学活动应加强数学建模指导教师与医学生之间的双向互动。作为指导教师，不是简单地对学生进行数学知识灌输，而是尊重学生的主体地位，激发学生的主体意识。通过参与式教学、启发式与提问式教学、讨论式教学、辩论式教学等一系列方法相结合，加强师生之间的互动，调动学生学习的积极性。另外，要通过举办学术讲座、建设数学建模课程学校网站等形式，积极拓展和构建课堂外的师生平台。
注重实践操作能力的培养 现代教育理念中的素质教育理念强调知识、能力、素质在人才培养过程中的有机统一，更重视教育过程中知识向能力的转化工作以及内化为学生的自身素质。数学建模的过程，本身就是理论知识运用和实践操作过程相结合的过程。数学建模教育，更应注重培养学生的创新思维和增强学生的综合素质。因此，高等医学院校的数学建模教学，不应仅仅进行理论知识的讲授，更应注重实现理论知识讲授与实践操作能力培养的统一。为强化医学生的实践操作能力，高等医学院校可组织医学生组建数学建模社团，积极鼓励医学生参加各个级别的数学建模竞赛，在各种活动和竞赛中锻炼提高自己的实践操作能力。在数学建模活动和数学建模竞赛过程中，教会医学生如何运用书籍、网络等工具查阅相关资料，如何运用统计方法整理数据，如何运用SPSS、MATLAB等数学软件分析数据，如何撰写论文。通过大学生数学建模竞赛锻炼医学生的毅力和耐力，提高医学生的计算机应用能力、自学能力、对科技新成果的使用能力以及收集、分析、利用信息的能力。
实行分专业、分层次的教学模式 现代教育理念中的个性化理念尊重学生的个性，个性意味着差异性。在现代教育理念的指导下，必须正视医学生存在的差异性。这种差异性不仅体现在医学生个体之间的差异，更体现在医学生与其他专业大学生之间的差异，以及不同医学专业之间的差异。因此，要提高高等医学院校数学建模教学的实效性，可在尊重这种差异性的基础上，提出分层次、分专业的教学模式。比如在数学建模案例库的建设过程中，可根据不同年级和不同医学专业的特点选择或编写案例。在案例教学的过程中，则根据实际情况选用适合不同专业的数学建模教学案例。例如：针对临床医学专业，可选用“艾滋病的疗法评价与疗效预测模型”；针对预防医学专业，可选用“传染病模型”；针对药学专业，可选用“药物动力学模型”；针对生物医学工程R担可选用“DAN序列分类模型”；针对口腔医学专业，可选用“牙弓生长模型”；等等。
切实加强学校各部门的协调和配合 现代教育理念中的系统性理念主张教育是一个系统工程，学校是教育生态系统中的一个重要子系统。因此，要增强医学院校数学建模课程的教学实效性，首先要发挥高等医学院校数学建模课堂教育的主渠道作用，加强数学建模的课程建设、教材建设和指导教师的队伍建设。同时，还应上下齐动，加强医学院校系统内部各个部门和各环节的协调运作，取得党政管理部门、教学辅助部门、学生管理部门的积极配合与支持。
4 结语
现代教育理念中的主体间性理念、素质教育理念、个性化理念和系统性理念为高等医学院校数学建模教学改革指引了方向。在现代教育理念指引下，应当合理归位教师和学生的地位，注重对医学生实践操作能力的培养，实行分专业、分层次的教学模式，切实加强学校各部门协调和配合，从而提高高等医学院校数学建模教学实效性。
参考文献
[1]许万银.数学建模方法论[M].北京：科学出版社，