发布时间：2023-03-13 11:15:44
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的高考数学考试时间样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
【导语】2018年福建高考数学理已于结束考试了，
说明：2018年福建高考数学理试卷使用的是全国卷I，全国卷I适用的地区包括【河_南、河_北、山_西、江_西、湖_北、湖_南、广_东、安_徽、福_建、山_东】2018全国卷I高考数学理试题已公布，由于福建高考数学理试卷采用全国卷I，所以就代表了2018福建高考数学理试题也已公布了。
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关键词：学习习惯；学习能力；课前准备；课上倾听；课后巩固
中图分类号：G421；G623.5 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（2016）08-0042-01
数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯。培养学生良好的数学学习习惯是教师的重要任务。小学低年级正是培养学生良好学习习惯的最佳时期。因此，在低年级的数学学习过程中，更要注重培养学生良好的数学学习习惯，从而促进他们思维的发展，提高他们的数学学习能力。
一、课前做好充分的准备工作
俗话说：“良好的开端是成功的一半。”在上课前，教师应要求每一位学生都要做好充分的准备工作。如铅笔、橡皮、直尺以及数学书和听算本都是每一课必备的，必须准备好。一年级刚开始，教师在每节课前要提醒学生们做好课前准备，并结合表扬和奖励的方式来抽查学生们的课前准备情况。一段时间下来，大部分学生就会养成做好课前准备的习惯。在学习了计算之后，课前的预备铃就是听算开始的铃声。铃声一响，就要以教师报算式、学生们直接写答案的方式进行听算。如果学生课前没有准备好听算本和铅笔，势必会跟不上，正确率也就不高，那也就意味着得不到奖励。这其实是从侧面督促学生们做好课前准备工作，使他们逐渐养成良好的课前准备习惯。
二、课上认真倾听、积极思考
曾经在一个数学名师的课前谈话中听到过对于“听讲”这一词的解释。所谓“听讲”，就是要先听后讲，先听懂老师讲的或同伴的发言内容，然后再讲出你自己不同的见解或补充说明。从一年级开始，教师就要求学生们在课上认真倾听，听懂老师说的话、听清老师的提问和同伴的发言。还要在课堂上树立“小老师”这个榜样角色。比如某位同学的发言非常到位，教师可以这样说：“刚才某某小老师的回答很精彩，谁听见了，再来把他的回答重复一遍。”这样的评价能让回答问题的学生倍感自豪，也能提醒其他学生要认真听同伴发言。对重要的话语要让更多的学生来复述，也可以让全班学生跟着“小老师”一起读一读、说一说，以此提醒学生这个知识很重要。为了鼓励学生认真听讲，教师可以和学生们说：“认真听讲的耳朵是竖起来的孙悟空耳朵，不认真听讲的耳朵是耷拉的猪八戒耳朵。如果你竖起耳朵认真听讲，你就是孙悟空。”学生们都非常想当聪明的孙悟空，从而调动他们认真听讲的积极性。在鼓励学生们认真听讲的同时，还要激励他们善于思考。数学是思考性极强的一门学科，在数学教学中，必须使学生们乐于思考，勤于思考，善于思考，逐步养成独立思考的习惯。要使学生们学会独立思考，首先，要选好思考的内容。思考内容一般在知识的关键处，教师通过设计提问，引发学生思考。其次，给予足够的思考时间。一般情况下，当教师提出问题后，思维敏捷的学生能很快回答，这时为了照顾到全班学生，可以鼓励已经想好的同学先举手向老师示意，同时多留一些时间让其他学生思考，等大部分学生举手后，再根据情况，让不同层次的学生发表自己的见解。有时遇到难题，学生们一下子想不出来，教师要鼓励他们和前后左右的小伙伴讨论讨论，再派代表说说讨论的结果，从而让学生们感受到合作学习能解决大问题，也是一种很好的学习模式，培养他们合作学习的意识。在课堂上，教师要经常问学生：“你听懂了吗？你会举个这样的例子或提个类似的问题来考考大家吗？”对于能够主动向同学和老师提问的学生，要进行表扬和奖励。善于发现问题、提出问题，这是学生创新的基础，也是学生创造性学习习惯培养的一个重要方面。
三、课后认真练习、自觉检验
练习是课堂教学的升华，通过练习可以检查学生的学习效果，巩固课堂学到的知识，能够加深对知识的理解。在完成练习时，要求学生们要仔细读题、规范书写、独立思考。当然，在数学练习中，有错误是难免的，尤其是低年级学生，心理和身体发育都尚未成熟，思考问题也不够全面，出错的机率会更高。因此，养成自觉检验的习惯很重要。每次做完计算后，都要求学生们进行检验，哪怕再算一遍，也要看看两次计算结果是否一致，来保证计算正确。在解决实际问题时，教师要告诉学生们，算完后一定要估一估答案是否合理，或者把答案放进题目里面读一读，是否符合题目的意思。久而久之，学生们慢慢养成了检验答案的好习惯。教师还要经常问学生们：“你怎么知道这个答案是正确的？”学生们还能想出很多检验的方法。例如，把答案和题目中知道的一个量加起来，看看是否等于给出的总数；或者把总数减掉答案，看看是否等于给出的另一个量等等。 方法越多，也就说明学生们已经有了检验的意识，离养成检验的好习惯也就更近了一步。
四、结束语
任何一个好习惯的培养，都不是一蹴而就的，它必须有一个慢慢形成的过程。学生良好数学学习习惯的培养需要教师持之以恒的工作。在这个工作中，教师必须有耐心和恒心。教师要运用各种方法培养学生良好的数学学习习惯，优化学习过程，提高学习效率，为学生思维的发展助力，为学生们的数学学习之路奠定扎实的基础。
参考文献：
关键词： 高三数学 生态课堂 实践与思考
引言
高三数学生态课堂上注重培养学生的自主学习能力，强调学生的主体地位。学习是学生自己的事情，学生自己的求知欲望才是真正的动力。在高效课堂的构建过程中，不仅需要课堂上教师的积极引导，更多的时候需要构建生态学习平台，毕竟对于高效生态课堂的构建而言必须始终有可以展示的平台。如果只是口号，那么高效生态课堂就成为一纸空谈。因此对于高三数学高效生态课堂的构建不仅要这方面的构建框架，更需要生态的学习平台，接下来主要就这两个方面进行阐述。
一、高三数学生态课堂的特点和含义
（一）高三数学生态课堂的含义
生态课堂强调学生是学习的主体，教师只是起引导作用，或者说只是起到保障作用。让学生自己去发现，自己去思考，自己去解决，自己去总结，但是也并不是说全部都让学生自己去做，教师的作用就是引导。生态课堂的优势在于强调学生的自主性，充分地将学生的学习和教师的讲授相结合。通过现在的新型教学手段，将学生的学习效果和学生的发展成长统一起来。
生态课堂与传统的课堂教学相比较最大的不同就在于，首先是强调学生的自主学习能力。学生是学习的主体，教师讲授的真正目的是使学生可以学以致用。在学习过程中学生自己思考、自己探索相比较教师的讲授具有更好的效果。其次是生态课堂采用了现代课堂的教学手段和模式，与传统的课堂相比，从更多方面进行学习具有很好的刺激，让学生在学习过程中不再觉得索然无味。最后生态课堂的教学理念完全发生了变化，它强调“兴趣是最好的老师”，让兴趣成为老师，培养学生的学习兴趣总比枯燥无味地被动学习更有优势。在生态课堂上学生可以畅所欲言，让学生全面健康地发展，不仅要尊重学生更要注重学生个性，让学生在学习过程中体验到学习的乐趣，将被动学习转变为主动学习。
（二）高三数学生态课堂的特点
1.开放与包容性
对于高三数学生态课堂来说，学生需要就是开放的课堂环境和包容不同学术观点的相互学习。在高三数学教学中对于一个问题的解答不仅仅是一种解题思路，它的解题思路可以说非常多。因此对于生态课堂来说这时候就是给予学生最大的发挥空间，让学生自己思考问题，让学生相互之间学习和讨论，教师在学生学习过程中只起到点拨作用。学生之间的学习就是相互之间的探讨，特别是高三数学学习中很多问题都有不同的解题思路，不存在谁的答案正确与否，只有谁的解题思路最简便。举个简单的例子，从几何的证明题上就是可以看出见仁见智，相同的题目不同的解法，结果是殊途同归。高三数学学习历来就是兼容并蓄，只要解题思路正确，最终结果就是会相同的。因此可以看出生态课堂的开放性和包容性，就是让学生自己思考和解决问题。
2.自由与平等性
高三数学学习不仅是对数学答案的研究，更多的时候是一种数学思维的训练和思维模式的训练。也就是很多时候高三数学学习不再是简单地学习解题步骤，更多的时候是一种思维的延展性。既然是数学思维的训练，那么就必须是自由和平等的。数学学到一定程度之后就是一种自己的思考，只有自己思考问题，才能达到一定的高度。同时对于生态课堂来说，各个主体之间就是一种平等的关系，相互之间均可提出不同的见解。
3.严谨与活泼性
高三数学生态课堂上的学习，就是一种学习形式活泼但是学习内容严谨的新型学习模式。在高三数学课堂上进行学习，就是学习的课堂模式活泼，学生之间或者师生之间的学习模式简化，形式多种多样，不拘于形式。但是学习内容确实非常严谨，相互之间进一步讨论，为了获得真理可以争吵，可以质疑，最后就是大家都得到进一步提升。
二、高三数学生态课堂学习平台的构建
（一）教学思维的转变和教师教案设计的转变
高三生态课堂学习平台的建立是一个多方面的合作，不仅是学生学习的转变，而且包括教师授课的转变。过去的教育模式是一种填鸭式的教育模式，师生之间的互动非常少。因此生态课堂学习平台的构建首先就是要转变授课模式。其次，对于教案的编写也必须让学生转变为教学的主体，让学生从被动学习转变为独立思考。因此在教案的设计上必须让学生更多地自主思考问题。
（二）学习成果评价标准的改变
过去对于高三数学教学成果的评价，更多的时候是看学生的成绩。现在对于生态课堂学习平台的构建，更多的时候是要修正过去学习成果的评价标准，对于学习成果的评价要多角度进行，不能只是简单的以成绩定胜负，不是成绩能代表一切。因此对于生态课堂学习平台的构建要改变评价标准。
（三）建立学生学习小组，培养学生学习兴趣
在高三数学生态课堂学习平台的构建中，要构建学习小组，培养学生学习兴趣，让学生自主参与到学习中，自己对数学学习产生兴趣。兴趣是最好的老师，让学生自己肯学习，自己有兴趣学习，就能达到培养学生兴趣的目的。
综上所述，对于高三数学生态课堂的构建，应当是学生、教师、课堂三者相互学习，和谐发展，一起进步，达成高三数学课堂的生态与高效。
参考文献：
一、函数的概念、性质及其应用
【例1】请你设计一个包装盒，如图1所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
解析：本题考查函数的概念、最值等基础知识，
通过空间想象和阅读，来解决实际问题.
设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），
由已知得
a=2x，h=60-2x2 =2（30-x），0
（1）S=4ah=8x（30-x）=8（x-15）2+1800，所以当x=15时，S取最大值.
（2）V=a2h=22（-x3+30x2），V′=62x?（20-x），由V′=0得x=0（舍）或x=20.
当x∈（0，20）时，V′>0；当x∈（20，30）时，V′
二、基本函数的图像和性质
【例2】函数f（x）=Asin（wx+φ）（A，w，φ是常数，A>0，w>0）的部分图像如图2所示，求f（0）的值.
解析：本题考查三角函数的图像及其性质.
由图像可知，函数图像过点（π3，0） ，（7π12 ，-2），
又A>0，w>0，
可知T4 =7π12 -π3 ，
解得T=π=2πw ，得w=2.
又函数图像的最低点是（7π12，-2 ），故A=2.
根据2sin（2×7π12 +φ=-2）
，可得φ=π3 .
所以f（0）=2sinπ3=62 .
三、方程根的问题
【例3】已知a，b，c，d是不全为0的实数.函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d，方程f（x）=0有实根，且f（x）=0的实数根都是g（f（x））的根，反之g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根.（1）求d的值；（2）若a=0，求c的取值范围.
解析：本题主要考查函数方程根问题，可以运用分类讨论和等价转化的方法.
（1）设r为方程的一个根，即f（r）=0，由题可知g（f（r））=0，则g（0）=d=0.所以d=0.
（2）由（1）知d=0，所以当a=0时，f（x）=0，g（f（x））=0，则f（x）=x（bx+c）=0，g（f（x））=x（bx+c）（b2x2+bcx+c）=0，
a，b，c，d是不全为0的实数.
（i）当c=0，b≠0时，符合题设；
（ii）当c≠0，b=0时，符合题设；
（iii）当c≠0，b≠0时，f（x）有x1=0，x2=-cb ，也是方程g（f（x））的根，但不是方程b2x2+bcx+c=0的实数根.故此方程无实数根，则此方程的判别式Δ=（bc）2-4b2c
综上所述，c的取值范围是[0，4）.
四、函数的零点
图3
【例4】函数f（x）=x-cosx在[0，+∞）内（）.
A.没有零点
B.有且仅有一个零点
C.有且仅有两个零点
一、小组化教学的前奏
要提高小组化教学的有效性，组建高效的团队（学习小组）很关键。在数学教学实践中，为了便于组内开展合作，组间开展竞争，分组时，在尊重学生自愿的原则下，尽量使各组成员在个性特征、性别、性格、数学成绩等诸方面保持合理的差异，突出它的异质性。组间搭配力求做到均衡，无明显差异，便于公平竞争，并要求小组成员相互友爱，坦诚相待。每个小组一般由6名成员组成，每个小组中都有优等生2名、中等生2名和学困生2名，让他们主动参与、互教互学、合作探讨。学习小组经过合理、优化地重新组合，由小组成员民主选举一名组织能力强、数学基础好的学生担任数学组长。另外，组内各成员承担不同的角色，如课堂记录员、资料收集员、试题审核员、汇报员等，并不定期地互换角色，调动每个学生参与的积极性。与此同时，教师在备课方面也要精心准备，需要提哪些问题让学生思考讨论，让哪层学生进行展示，哪层学生进行点评，老师需要进行哪些方面的补充，等等，解决这些问题是保证课堂教学正常进行的必要条件。
二、小组化教学的实践
在实践中，高中数学小组化教学可从五个方面进行：
1.内容准备。教师给全班同学布置学习的内容，提出学习目标，不仅包括研究讨论交流的内容和方法，而且使学生产生一种学习的责任感和自信心。只有学生在知识和心理上做好充分准备，才能为同伴带来自己的见解，这也是进一步进行小组化教学的必经阶段。
2.自主探究。强调学生先进行独立思考、自主探究，对研究的内容进行加工、收集资料、整理分类等。教师首先决定给学生多少问题和要求，而将哪些结论、规律、方法留给学生去发现、总结，并鼓励学生通过联系旧知―新知―通过怎样的方法得到研究的结论（如：提供信息、与他人分享、并相互比较）―我学到了什么知识，如何评价自己已经学到的知识及将怎样运用―展示（我怎样把自己的知识与其他成员分享或者我将怎样从他人那里学到更多的知识）。
3.讨论交流。小组成员间通过讨论交流，组织、倾听、解释、阐述、加工和综合分析重新组合知识。讨论交流，需要全组学生齐心合力地参与，特别是数学基础较好的同学，起着至关重要的作用。与此同时，教师还应该避免让其唱独角戏，而应该让每个成员都发言，让每个成员都尽情表达自己的见解。
4.激情展示。教师应该给每个小组的学生提供展示的机会，然后集思广益，将各个小组有代表性的学习结果进行汇总，使知识更加完善。这一阶段必须注意鼓励每个小组积极展示，提出与众不同的方法；倾听的同学安静、认真地倾听，并对汇报的同学进行提问、补充和评价，同时教师也应该对每个小组的汇报进行评价，及时加以表扬和鼓励，提高学生展示的积极性。
5.总结反馈。学生通过分析和总结自己所学的知识，反思学习过程中的表现好的地方和不足的地方，并进一步提出建设性的意见。如：通过这次小组学习，我懂得了……；在小组学习过程中，我们需要改进的方面有……；下次小组学习时，我们可以怎样做得更好。
三、小组化教学的思考
“小组化教学”已经成为新课标理念下的一项重要教学组织形式，但在实践中，小组合作学习方式的实施仍然存在一些误区。
1.教师课前对小组化教学的目的、时机及过程没有认真设计，也有教师在学习中一味按照预定的设计，把学生往教学框架里赶。
2.小组讨论时间预留不足。在小组学习时，往往是教师呈现问题后未留给学生片刻思考的时间就宣布“小组学习开始”，不到几分钟就让“小组学习停止”。这时，有的小组还未真正进入交流学习主题，有的小组才刚刚开始讨论。这样不但达不到小组合作学习的目的，而且很容易挫伤学生小组学习的热情，使其养成敷衍了事的不良习惯。
关键词：高中数学；反思能力；培养
一、数学反思能力的基本内涵
反思是对认知的认识。数学反思能力就是认知者对自身数学思维活动过程和结果的自我觉察、自我评价、自我探究、自我监控、自我调节的能力。数学反思可以发生在数学思维活动的前、中、后期，数学活动中的数学反思离不开教师反思和学生反思的交流与共同作用。
二、培养数学反思能力的必要性
⒈学生学习和教师教学现状的需要
调查表明，无论是学生的数学学习还是教师的数学教学，都存在不少的困惑。从学生方面来看，除了教师课堂内外的作业，还有家长购置的辅导书，在这种大量的作业和时间精力的投入下，学生的数学成绩并未如期望的那样得到大幅度提高，甚至没有提高，那么给这些学生带来的是什么呢？怕只是学习数学带来的挫折感和强烈的厌学情绪。对于教师而言，能力培养似乎是很空洞的词汇，培养什么能力，如何培养似乎都归为解题能力和解题训练，在我的教学实践中，也经历过时间精力的大量投入却得不到学生成绩提高的回报，也体会过因此而带来的深深的挫折和迷茫。
2.新课程标准实施的需要
安徽省在2006年实施高中新课程改革，至今已经有十年的时间了，并经历了2009年第一次课改后的高考，新课改相对于旧课程发生了巨大的变化，《普通高中数学课程标准》认为：高中数学课程对于提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础作用；应有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力，新程改革倡导积极主动、勇于探索的学习方式，学生的数学学习活动不应该只局限于接收、记忆、模仿和练习，高中数学新课程倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生的学习主动性，使学生的学习过程成为在教师指导下的“再创造”过程。新课程改革还倡导注重学生数学思维能力的培养，在数学学习的过程中经历归纳类比、反思与建构等思维的过程。而新课程目标的达成绝不是由老师将一道题目总结、分析一味地在课堂上读一遍就能实现的，学生在数学学习的过程中，主动探索、积极交流、知识的类比与主动的建构都离不开学生的自我反思，只需要老师首先将学生当成独立的个体，让他们理解反思的优越性，让他们从他控到自控去积极地总结和反思。
然而，数学反思能力恰恰在目前高中数学教学中被忽视。教学中通常是教师提出一些问题，比如要学生记住什么、理解什么等等。但学生是否按要求完成？效果如何？教师很难监控，没有得到真正的落实。数学反思需要学生具有一定的自觉性与主动性，主动学习的学生成绩就好一些，但大部分学生没有养成主动学习的习惯。
三、培养数学反思能力的途径
1.教学过程的反思
“数学上任何一个知识点都有其形成过程，或是对实际问题抽象，或是对旧知识进行归纳、类比后推得的结论，这种抽象或推理的过程就是知识形成的过程。”众所周知，知识形成过程的教学非常重要，其中不仅包含了重要的数学思想方法，对学生起着潜移默化的作用，而且在培养学生数学学习兴趣、创新精神，提高思维的深刻性方面的作用更是其他教学环节所无法取代的。新课标下更注重概念的形成，公式、定理的发现过程，解题的探索过程。
案例1：人教版必修一3.1函数的零点，课本完全是从二次函数的图象来研究二次函数、一元二次方程之间的关系得出函数零点的定义，但由于学生对二次函数图象的掌握只停留在一种直观的表象上，因此有必要对二次函数的知识进行深入反思，并通过反思探索二者之间的关系，可通过以下步骤逐步深入。
首先让学生画出一个特殊的二次函数y=x2-2x-3与其对应的一元二次方程x2-2x-3=0之间的关系；再由学生归纳出一般形式的二次函数y=ax2+bx+c与其对应的一元二次方程ax2+bx+c=0之间的关系；再要求学生求一些特殊函数的零点；再提出零点存在的问题。有这样的过程，学生会不断反思知识的产生过程，让学生更快、更深刻地理解知识。
2.解题后的反思
在平时的解题教学中，对例题、习题、作业的学习应引导学生深入探究，展示通性、通法，从建构学的角度使学生做一个题，明白一类题，抓住一串题，培养学生的解题反思能力，达到举一反三的目的。
案例2：已知数列{an}，a1=2，an=an-1+3n，求通项公式an。
该问题就是等差数列的通项公式的推理方法是逐项相消（累加法），还可以用它解决下列一类问题。
再如：（1）已知数列{an}，a1=2，an=an-1+n，求通项公式an。
案例3：求C0100+2C1100+2C2100+…+100C100100的值。
一、知识的衔接
初中现行数学教材是北师大版，而高中现行数学教材是苏教版，这两种教材的体系不同，在知识方面有严重的脱节现象，相关知识归纳如下。
1.多项式方面的要求
初中已学内容为多项式概念、多项式的加减法；单项式与多项式相乘，多项式除以单项式，乘法公式；因式分解；一次函数、二次函数。另外，初中主要研究四次以下的多项式。
高中在研究函数、求导、解方程、解不等式，用赋值法求值等问题时均涉及较高层次的多项式运算。在具体运算中，需要增加立方和与立方差公式。
2.解一元二次方程
初中学过公式法（求根公式）、配方法和因式分解法，但因式分解仅限于提取公因式法、公式法（平方差公式），而没有学习十字相乘法，这使得许多学生对用十字相乘法就能得知方程根的问题，仍然要用公式法或配方法去解。
3.一元二次方程根与系数的关系——韦达定理
初中教材上没有这个定理，有的初中老师补充过，也有许多初中老师没有补充，但高中在解决有关“三个二次”问题时，却经常要用。
4.分式和二次根式
这部分内容虽然在初中时有教学内容，但是由于对学生的训练不够，尤其是面对繁分式，高一新生大多不知所措。
5.平面几何中的三角形与圆
三角形的四心，圆的内接四边形等，虽然这些内容很快就能介绍给学生，但学生在解决问题中不会往这个方向上去思考，所以也必须衔接。
这些基础知识方面的缺陷，有的使高一学生无法解决高中阶段必须能解决的问题，有的增加了学生解决基础问题的难度，增加了出错的机会。
二、能力的衔接
现行的初中教材虽有它的长处，但是与传统教材相比，对学生的逻辑推理能力、运算能力要求降低，致使初中毕业生的逻辑思维能力、概念的理解能力、问题的等价转化能力、分类讨论的能力以及运算能力等都没有达到高一学习的基础要求，致使学生在进入高一时数学学习上感觉困难重重。也使在培养学生的数学核心能力、数学思维能力上有更大的阻力。
分析：本题一般是作为课后作业出现的，学生出现的错误主要由两方面组成：
（2）对于答案的给出形式不能以集合的形式给出，思维的严谨性也有待加强。
三、解决的办法
1.针对学生知识上的脱节，建议在开学初应进行初高中的衔接教学
具体安排可以是：将高一教材内容与上述内容进行适当的组合，在高一开学初组织下列内容的教学：
（1）多项式内容的教学，重点补充介绍多项式的几个公式。
（2）分式和根式的拓展延伸教学，尤其是对学生的繁分式的化简运算进行适当的教学和训练。
（3）关于方程：可以分为若干课时，先复习回顾一元二次方程的解法，中间对含字母的一元一次方程和简单的一元三次方程以及方程组作适当的补充和介绍；第二课时可以对一元二次方程的根与系数关系进行系统的教学；第三课时可以对二次函数和一元二次方程的关系进行教学；第四课时可以对高一的新内容一元二次不等式的解法教学。
（4）简单介绍三角形的四心及其性质，圆的性质。
（5）安排化归、分类讨论等思想方法的教学。
这部分内容的呈现方式可以实行教学案一体化的形式，以增加教学容量。
2.针对学生的能力现状，在教学中应注意以下几点
（1）降低起点。在平时的教学中尽量做到低起点，小坡度，让学生有一个适应高中学习的过程，逐步消除学生对数学的畏难情绪，精讲多练，多一些作业的点评，有意引导学生联系、复习和区别旧知识，提高学生学习数学的兴趣和积极性，以后再逐步提高教学要求。
（2）认真钻研教材。深刻理解教材的编写意图和教学要求，抓主要矛盾，让数学的核心概念和基本数学思想贯穿于高中数学教学的始终，不要在一些细枝末节的问题上深挖洞，不要用一些文字游戏的问题来给学生设圈套，以免让它们变成学生学习数学的绊脚石。
【关键词】教学方法案例式启发式归纳式
【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2010)08-0056-02
一、高等数学教学方法改革的必要性
后勤工程学院是一所军事技术型院校,《高等数学》是我院本科学生必修的一门基础理论课。它是研究客观世界数量关系和空间形式的科学,为其他学科提供了语言、概念、思想、理论和方法,也是培养学生创造能力的重要途径。目前,我院入学新生基础参差不齐,许多学生理想缺失,没有自己的人生规划,普遍认为《高等数学》难学无用,缺乏学习的动力;加之军校固有的特点,突发性事件多,学习时间少;而后继专业课及考研对高数的要求又越来越高。面对这些新情况,以往的教学思想、观念和方法是灌输重于引导,显得陈旧落后。如何改进教学方法,提高课堂教学质量,变强调得到答案的学习为对问题的探索,变注重计算技巧的练习为训练学生对问题的多重思考,变只教证明的逻辑步骤为训练学生对问题的猜想;如何充分调动学生的学习积极性,激发学生创造性思维能力的培养;如何在有限的课堂时间内引导学员学以致用,让他们学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题,这是我们教学中亟待解决的问题。
二、教学方法改革及实践
根据《高等数学》的教学目标,在教学过程中,我们加强了对课程设计的力度,针对不同的教学内容,根据不同的教学侧重点,贯穿以案例式教学法、启发式教学法、归纳式教学法三种教学方法为主线,以增强学员创新能力培养的有效性。
1.案例式教学法
注重例题的收集与使用安排。①坚持用常见的简单的例子引入新知识;②紧抓社会热点,引领学生从时事中去挖掘典型问题,鼓励学生争论,促成学生的发现;③积极寻找与知识点相关的有趣的例子,激发学生学习数学的兴趣,充实课堂内容。例如,在学习“微分方程”一章时,针对油料专业提出排油以及消防车供水问题(模型来自抗震救灾中的一个问题),使学生能从问题的解决中得到油泵的使用以及高架油罐的原理等知识,这样既能应用所学知识,又能解决专业问题,非常适合学员;同时,还能培养学生的主人翁责任感、激发爱国热情。在学习“微分中值定理”内容时,引入“神六飞船返回仓的着陆”问题,让学员在重温经典场景中学习知识、应用知识,诱导学员学以致用。在学习“级数”一章时,引入排污问题,结合结论告戒学生要爱护我们赖以生存的环境。在学习“方程求近似解”一节时,引入娱乐节目视频“高了低了”,自然引出二分法,将课堂知识搬迁到现实生活中,让学员自觉地形成“学”与“用”的良性循环:在文化学习中关注生活,在关注生活中思考生活,在思考生活中应用知识,在应用知识中深化知识,在深化知识中探索知识。从而提高学员学习的兴趣与热情,培养提出问题、分析问题、解决问题的能力,养成思考的习惯和自己的思维模式。
2.启发式教学法
这是我们高等数学教学方法的核心。《论语?述而》有言“不愤不启,不悱不发,举一隅,不以三隅反,则不复也”。也就是说,学生如果不经过思考并有所体会,想说却说不出来时,不去开导他;如果不是经过冥思苦想而想不通时,就不去启发他。要先让学生积极思考,再进行适时启发。在启发式教学中我们特别注意以下四个方面:①注重启发的时机:不冥思苦想,不去启迪;不郁积难言,不去开导。先引导学生思考,当学生冥思苦想而不得时,给予恰当的启发,起到“助燃剂”或“助产士”的作用,让思维的火花从学生的脑海中迸发出来,以达到事半功倍的效果;②注重启发的关键:创设所授知识的相关问题情境――案例、问题等,巧设悬念,故布疑阵。案例的选择是使学生感到亲切、新鲜、有趣的话题,问题富有挑战性、目标性,激发学员的学习热情和兴趣;③注重启发的目的:启发的终极目标是学员能够由此及彼、由表及里、触类旁通、举一反三,引导学员利用自身的理解对知识归纳总结;④注重启发的方式:讨论式、诘问式、比喻式等。
讨论式:《高等数学》的内容常常是灵活多变,解法多样,对学生而言,由于受到观察问题的视角以及自身相关知识的局限,往往会受到某种思维定势的影响,只能找到某一种解决方法,有时甚至找不到思路。此时,由老师围绕教学内容引入密切相关的有趣、热点、贴近实际的典型案例,指导学生积极参与讨论,各抒己见,互相交流,互相启迪,集思广益,最后共同总结、归纳出解决问题的一般性方法,从而增强学生的主体意识,开拓思维,提高他们学习数学的积极性;从而达到活跃思维,提高创新能力的目的。
诘问式:在讨论的过程中,我们特别注意善于提问、巧于提问、精于提问。课堂提问是数学教学中不可或缺的一个重要环节,是启发学生思维、传授基本知识、控制教学过程、进行课堂反馈的一个重要手段。好的课堂提问,能促使学生思考,提高学生的思维品质,锻炼学生的胆量,对学生各种能力的培养都能起到较好的促进作用。当学生遇到难题或尚不能对已学知识举一反三时,我们就在此点和彼点间搭桥引路,由浅入深,由表及里,巧妙点拨,做启发性的诱导。
比喻式:在课堂教学中善于引用恰当的比喻,从而使深奥变浅显,抽象变具体,概括变形象。比如,在学习复合函数的求值与求导时,用“穿、脱衣服”的比喻进行启发;在学习函数有界、无界、无穷大的概念时,引用大家都熟知的诗句:“春色满园关不住,一枝红杏出墙来。”“一枝、关不住”即是函数无界,在一定时刻(春天)“红杏出墙”是无穷大;在学习极值和最值时引入诗句“会当凌绝顶,一览众山小”来区分一个是局部概念,一个是全局概念,等等。通过这些形象生动的比喻,激发学员学习数学的热情,且对这些问题记忆深刻。
3.归纳式教学法
归纳式教学法是指教师在学生开始学习新知识时,只给他一些事例或问题,让学生积极思考,自行发现并掌握相应的概念和原理的一种教学方法。它的指导思想是在教师的启发下,使学生自觉、主动地研究客观事物的属性,发现事物发展的起因和内部联系,从中找出规律,形成自己的概念。[1]
《高等数学》中的许多重要概念,如极限、导数、微分、定积分等都是从一些不同科学领域中的实际问题经过高度抽象而得到的,它们都是前人开创性工作的结晶,其形成过程本身就是一个充分体现创新思维的全过程。如何合理运用这些教学内容,不是按部就班地讲授,而是有意识地引导学员积极思考,从实际问题中透过现象看本质,使他们的思维真正融合于这些重要概念所蕴涵的数学思想,从而亲自体验概念产生的创新思维的全过程,顺理成章地重新“归纳”这些重要概念。例如,在导数概念的教学中,我们将重点放在如何引导学员深入分析曲线的斜率和变速直线运动的瞬时速度这两个问题上,从处理曲与直、变速与匀速之间的相互转换过程中感悟导数的思想方法,再通过他们自己的抽象、归纳,自然而然地“创造”出导数的定义。
4.注重课程设计
以往的教学方式基本是教师注入式教学、学生接受式学习,课堂设计的基本思路是:[2]
这在很大程度上扼杀了学生的创造力。因为这只是重复前人的工作,是一种机械的训练,只有求同思维,没有求异思辨。
教学方法改革的目标是使学生获得亲身参与研究探索的体验,学会分享与合作,培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生收集、分析和利用信息的能力,培养科学研究的兴趣。因此,我们将课程设计为:
三、结束语
教无定法,但教有良法,教学是一门艺术,教学方法多种多样,课程实施中各类方法交错使用,相辅相成。高等数学教学方法的选取与具体教学内容密切相关,不同类型的教学内容对学员创新能力的培养有着不同的侧重点,课程实施中教师应针对这些不同的侧重点,采取相应的教学方法,以增强学员创新能力培养的有效性。在今后的教学过程中,我们还将不断探索、不断创新,以适应21世纪创新型人才培养的需要。
参考文献
