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第1篇

关键词：案例教学；概率论与数理统计；可行性

中图分类号：G642.4？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）51-0087-02

一、引言

随着21世纪信息时代的到来而发生的技术经济变革，人作为人类社会的主体正在向着两极发展：一类掌握着技术资本，控制着大量的资源和广泛的号召力，他们的成功有目共睹；另一类人应该说是享用产品的普罗大众（如：微软的用户），仅仅是终端的一个用户，这类人只是享用，代价是对产品的负面作用一无所知，并直接承担着一切负作用。事实上，人们正在为这样的无知支付成本，如：废弃电池的污染如何消除、汽车在带来快速的同时产生的尾气污染怎么办、操控资源分配的人肆意掠夺破坏千万年来人类社会形成的分配机制会带来怎样的恶果，等等，这些问题目前都是无解的。

产生这种困境的根本原因在于知识壁垒形成的障碍。从古至今，知识一直是掌控在少数人手中的，但彼时人类社会运行的速度是缓慢的，大众能够用行为检验知识的后果，能够用较小的代价为错误买单，至少人类不会为错误支付生存的基本条件。现在，我们已经创造了足以毁灭自己的核武器，我们在为自己能够改变自然的能力沾沾自喜之时，也埋下了毁灭的种子。破解困境的根本途径只能且仅能在于让知识和创造知识的方法被越来越多的人所掌握，这不仅表现在对新事物的创新开发上，同样表现在对新事物的审慎接受上。

事实上，由于将客观现象与规律纳入现代数学的理论框架，进而进行逻辑演绎和检验是当前知识创新的主要途径之一，我们称这样的过程为“科学思考与研究的一般思维过程”。显然，培养人的“科学思考和研究的一般思维过程”是破解知识创新聚集的关键，另一方面，由于现代数学是理解、探索当代社会经济规律和科学本质的基本钥匙，因此，大学数学教育对培养学生“科学思考和研究的一般思维过程”有不可推卸的责任。

本文余下部分将研究如何做的问题，组织方式为在第二部分里简述案例教学法的历史背景与特点，在第三部分里分析《概率论与数理统计》课程实施案例教学的可行性，在第四部分中提出实施案例教学法的配套措施及注意事项。

二、案例教学法及其特征

1.案例教学法的发展。案例教学法的起源有说源于19世纪70年代的美国哈佛大学法学院和医学院的案例教学[1，7]，有人说可追溯至2000多年前古希腊苏格拉底的问答教学法[6]，但是作为教学法得以认可和推广，哈佛商学院功不可没。1910年克普兰德（Malvin T.C.Opeland）教授最先使用讨论法进行工商管理教学，1920年在当时商学院院长的支持下出版了第一本商业方面的案例集。1955年至1965年，在福特基金会的资助下，哈佛商学院每年暑期举办一次客座教授案例法项目（The Visiting Professors Case Method Program），使得案例教学在美国商业教育中广为普及。1980年起，我国引入案例教学法，并在MBA教学中得以广泛普及。目前，案例教学在我国仍处在探索研究的阶段。

2.案例教学法的起点。哈佛法学院朗德尔教授最先提出案例教学时是为了克服“德怀特法”（Dwight Method）的弊端，该法以美国哥伦比亚大学德怀特教授之名命名的，是一种“讲授、背诵和练习相混合的方法”，它要求学生在课前必须对专题论著进行阅读、背诵，其考试就是靠记忆力的背诵。这样的教学方法使学生处于被动的状态，无法调动学生的积极性，因此培养出来的学生也无法胜任复杂案件的处理。朗德尔的教学理念深受当时盛行的经验主义（empiricism）的影响，他认为：作为科学的法律是由原则和原理构成的，每个原理都是一个漫长的、通过众多的案例取得发展的，因此，有效地掌握这些原理的最快和最好的途径就是学习那些包含着这些原理的案例[6]。他认为掌握某种原理或原则最好的发展途径是通过对法院判决的案例进行学习。而这样的教育理念也是遵循于当时科学教学与研究领域中的试验与验证的理念。

3.案例教学法的特征。案例教学法作为一种对讲授法的超越，其最大的特点在于在教学过程中调动了人（学生）的主动认知的功能，颠覆了传统意义上教师占有绝对正确知识的师生关系。在案例教学过程中，学生的知识来源于三个方面：自我、同学和教师[2]。源于“自我”，指的是学生在课前对案例的研究和准备。为了在课堂上的发言，学生必须在课前花4～8小时进行资料的研习，从而得出课堂上的发言内容；源于“同学”，指的是两个方面，一个是在案例研习的准备阶段，在3至4人组成的讨论小组中，知识源于组内同学间的讨论，另一个是，在课堂讨论上，不同组间同学们观点的碰撞与交流；知识的第三个来源在于“教师”，在案例教学的过程中，教师并不是如电视节目主持人一样的旁观者或话题引导者，教师在这基础上还要进一步地实施对学生学习的帮助，包括：参考资料及其来源的提供、总结案例所蕴含的原则和原理、展示发现这些原则的思考框架。与传统意义上的课堂不同，案例教学中，课上发言的主体是学生，每个讨论小组要派一名代表在课堂上宣讲本组同学们的观点结论和论据，同时全组同学要对其他小组同学的质疑给予解答。在这个过程中，教师是一个节目主持人，把握课堂的节骤，给每个小组和每个同学充分展示自己观点的机会。此外，在案例教学的课堂总结中，教师要对学生观点进行点评，这个点评不是评判对错，而是对学生是否遵循了学习的原则和原理，优缺点分别是什么，以及怎样进一步完善自己，并提供为此还需学习的参考资料。与知识学习的教学目标不同，采取案例教学的教师不会用考卷的方式对学生进行考核。在案例教学中，学生的学习效果与其参与教学的程度、课堂发言的表现息息相关，是对学生学习实效和协作能力的评价。

综上所述，案例教学是基于“人的认知源于经验的学习”这种的认知理论，所以，它的教学特点是通过案例创建经验过程，使学习者通过浸入的方式获得对待学习的知识、理论的认识，并体验到展示案例中的理论或原则的程序。

三、《概率论与数理统计》课程实施案例教学的可行性

自1978年恢复高等教育之后，我国大学数学教育一直处在不断的发展改革之中，早期是学习内容的变革，从向苏联学习逐步向欧美学习，从知识内容学习的教学向运用知识能力的教学，一直不断地进行着探索和实践，虽然数学建模活动和课程的引入，使得一部分学生从实践中获得了很强的运用数学的能力，但是，也出现了由于学习内容的高深莫测，致使绝大部分学生放弃了对数学建模的学习，这是有违引入数学建?？纬碳盎疃某踔缘?。2005年之后，广大教师自发地开始探索在数学课堂上培养学生运用数学能力的教学实践，也取得了一定的成果。如文献[8]，[9]，[10]的作者，通过对《概率论与数理统计》课程教学中的例题的改编，试图培养学生运用现代数学的方法，但这样的尝试效果是有限的，因为这种教学还没能将学生的学习主体地位突出出来，它仍属于讲授法的教学范畴。现在的关键问题在于：我们要在数学教学中完成怎样的教学目标？

在我国，困扰现代数学教育的问题应该是“怎样用”的问题，换句话说，是“为什么科学家们能将客观现象用数学公式加以表示”的问题。案例教学法是将学生置于案例的环境之中，让学生通过自己的知识和学得的知识找出处理案例的方法，得到处理问题时思考问题的方式和解决问题途经的经验，从这种经验中自我总结出运用原理和准则的方法。因此说“案例教学法”是解决上述困境的一条途径。在工科大学本科教育中，《概率论与数理统计》课程是继数学分析、高等代数（或高等数学和线性代数）之后，开设的以随机现象为研究对象，用现代分析数学的方法揭示随机规律的一门数学应用课程。尽管《概率论与数理统计》课程是一门数学课程，但其教学目的是通过本门课程的学习，构建随机现象的数学模型，掌握分析随机现象的数学方法，模仿和学习由问题导引数学理论的科学思考与研究的一般思维过程。案例教学刚好是通过浸入的方式，使学生掌握发现知识、原理或原则过程的一种教学模式，因此，在《概率论与数理统计》课程中实施案例教学不失为是一种选择与突破。

四、《概率论与数理统计》课程实施案例教学的建议

将客观现象纳入现代数学框架并不是一件显而易见的事情，而这又恰是理解现代科学、社会和经济等领域中规律、原则和原理的关键所在?！陡怕事塾胧硗臣啤肥茄芯克婊窒笸臣乒媛傻囊幻趴蒲?，随着现代信息和经济社会的快速发展，本门科学中的科学思想和处理问题的方法受到越来越广泛的关注和认可。人们希望掌握揭示客观世界中的随机规律的方法，从而进行有效的决策。所以，案例教学法应用于《概率论与数理统计》课程的教学之中，既是课程知识体系本身的需要，也是大学数学教育的要求。那么，该怎样在本门课上进行案例教学呢？

首先，要进行案例准备，通过组织任课教师进行认真的研讨（这个研讨应该是指让每个教师对案例教学的概念有深入的、统一的理解和认识），找出适合案例教学的专题，然后针对所提出的专题分别收集相关的案例材料；其次，教改的起始阶段应该在小范围内进行试点，并通过对照组进行评估，然后再进行不断的改进，直到有了成熟的案例集和授课组织模式，再将这种授课方式进行推广；再次，教学管理层的支持，案例教学是对传统讲授法教学形式的根本性的变革，一名教师到完全把握案例教学的特点并能运用自如地进行授课需要至少3至5年的时间，实际上哈佛大学案例教学法的产生、发展至推广先后经历了100年的时间，仅是案例教学法在管理课上的教学实践就经历了1910年至1920年10年的准备，到1920年才出版了第一本案例集，在1940至1950年代的十多年里，探讨研究案例的准备、编写和使用的一揽子问题，在1955年至1965年在福特基金的支持下才得以推广[7]，因此，没有教学管理层耐心的人力、物力、评价方面的支持，这样的改革都只是形式的、转瞬即逝的。管理层该怎样支持案例教学的教改实践呢？

1.制度支持：在教师个人申请和管理层选拔的基础上，形成一个案例教学改革研究团队，这个团队的任务是：编写案例、进行案例教学的实践和对案例教学效果进行比对研究，逐步形成可操作和推广的方案和办法。注：团队成员应该是由有教学改革经验的教授加上3至4名讲师共同组成；案例教学实践要有实验班，为了便于比较，至少要有3个不同层次学生组成的实验班：数学成绩优秀的学生、数学成绩一般的学生和这两类学生的混合；每年的任务除了编写案例和进行教学实践外，还要和有经验的一线教师、教学管理层至少进行一次案例教学效果的研讨工作，既是工作经验总结和汇报，又是专家学者共同研讨、质疑和提建议的场合。

2.资金支持：案例教学已经是在法学、医学、管理及其他许多学科得到了很好的应用，但在数学学科的教育中还没有真正的案例教学出现，这与数学学科的教育侧重理论知识的学习有关，这样的学习方式，使得大多数学生会认为数学是死板、枯燥且是与实用无关的，不过，现代科学的发展使得任何学科都变得越来越仰赖数学的刻画和表述，因此，在数学教育中应用案例教学法，使学生尽早进入科学思考的训练之中，这有利于创新人才的培养。因此，为了早日普及“案例教学法”，我们需要足够的资金支持。资金的支出应该包括：对参与此项工作的教师基于工作补贴和成果购买、案例编写的调研和教学效果比对研究、每年的研讨会等。

3.鉴于《概率论与数理统计》课程是一门基础性的数学课程，因此实施案例教学要采取反复论证，小心实践，逐步推广的原则。在论证阶段要解决案例的编写工作，避免将案例编成例题的形式，而且，实施案例教学改革试点的班级，学生成绩考核方式必须改变，并且要坚持进行对比测评研究和执行教学效果学生、同行和专家评议。

综上，为了使案例教学法能够在数学学科领域中得以应用（这也是教育理念的发展趋势），并取得好的效果，必须进行艰苦的实验和研究，只有取得可靠的成果之后才应进行大范围的推广，而且，在这个过程中，教育主管部门应该持有信心、恒心和耐心，相信教师们的教研团队的努力；持之以恒地给予资金、政策和教师待遇的支持；耐心细致地进行教学改革研究的指导，不做简单的高高在上的评估人，因为我们的目标不是评价对错和好坏，而是找到实施案例教学法的途径，从而使学生受益，达到为创新人才培养服务的目的。

参考文献：

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[3]张家军，靳玉乐.论案例教学的本质与特点[J].中国教育学刊，2004，（1）：48-50，62.

[4]刘彦文，管玲芳.案例教学效果评价指标体系的实证研究[J].管理案例研究与评论，2008，（4）：69-75.

[5]郭俊辉，曹旭华，王富忠.案例教学效果的最有模型探索[J].高等工程教育研究，2010，（3）：140-144.

[6]杨光富，张红菊.案例教学：从哈佛走向世界——案例教学发展历史研究[J].外国中小学教育，2008，（6）：1-5.

[7]郭德红.案例教学：历史、本质和发展趋势[J].高等理科教育，2008，（1）：22-24.

[8]李兴东，张政成.《概率论与数理统计》课程中加强案例教学的探讨[J].数学教学研究，2012，（4）：54-57，62.

[9]王琼，何哲飞.点穴式案例教学在概率统计课程中的研究[J].大学教育，2012，（9）：115-116.